Nullstellen berechnen bei dieser e-Funktion?

Wie rechne ich hier die Nullstellen aus?

-0,4e^-0,01t + 16e^-0,4t = 0

bitte Schritt für Schritt erklären , danke

Answer 1

[Miamoechtegern]

https://www.mathepower.com/nullstellen.php Probier mal diese Seite, die ist eigentlich ganz gut.

Ansonsten gibts auch noch die App Photomath die erklärt das meistens echt gut. Oder frag deinen Lehrer ob er dir das nochmal erklärt?:)

Answer 2

[Elumania]

Die Funktion sie so ähnlich aus wie g(x) = 1/x -1, im ersten Quadranten und hätte eine Nullstelle. Nun zu deiner Funktion :

-0,4e^-0,01t + 16e^-0,4t = 0 | /(-0,4) nur um das schöner zu machen

e^-0,01t - 40e^-0,4t = 0 | /(e^-0,01t)

$1-40\cdot\frac{e^{-0,4t}}{e^{-0,01t}}=0$

Exponentengesetz:

$1-40e^{\left(-0,4t\right)-\left(-0,01t\right)}$ .

1-40*e^(-0,39t) = 0

1 = 40*e^(-0,39t)

1/40 = e^(-0,39t)

Gesetz: 2^x = 8 und ln(8)/ln(2) = x

-0,39t = ln(1/40) / ln(e) | mit ln(e) = 1

-0,39t = ln(1/40)

t = ln(1/40)/(-0,39)

t = 9,458

Answer 3

[Aurel8317648]

16e^(-0,4t) = 0,4e^(-0,01t) ........................... ln

ln16 - 0,4t = ln 0,4 - 0,01t

=>

t = 9.45867

fertig

Answer 4

[Littlethought]

Dividiere die Gleichung durch e^-0,4t !

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.