Nullstellen berechnen : F (x)=2e^3x - 6e^x F (x)=e^2x - 17/2e^x +4?
Kann mir einer bitte dabei helfen ich weiß nicht genau wie ich das machen muss
5 Antworten
2e^3x -6e^x = 0 dann ausklammenr
e^x • (2e^2x - 6) = 0 nach Produktnullsatz
dann 2e^2x = 6
e^2x = 3
2x = ln3
x = ln3 / 2
bei der 2. Gleichung weiß ich nicht, ob -17 und +4 auch oben im Exponenten steht.
Nullstellen sind x-Werte die eingesetzt den y-Wert 0 liefern.
Was ist also zu tun? Wir setzen die Formel 0.
Also wir gehen davon aus das aus dem Gewusel rechts eine 0 wird und lösen dann die Gleichung. Probier dich mal dran
Ich erlaube mir noch einen weiteren Tipp zu geben. Bei der ersten Funktion, wenn man sie dann mit 0 gleichgesetzt hat, sollte man sich bemühen das Minuszeichen wegzubekommen. Der Rest geht dann fast von selbst, wenn man sich mit Logarithmen auskennt.
Bei der zweiten Gleichung lohnt sich eine Substitution
u = e^x
Und dann erscheint ein alter Bekannter der Schulalgebra.
a)
f(x)=2e^3x-6e^x
f(x)=0
0=2e^3x-6e^x | +6e^x
6e^x=2e^3x | :2
3e^x=e^3x | ln
ln(3)+ln(e^x)=ln(e^3x)
ln und e hebt sich auf.
ln(3)+x=3x | -x
ln(3)=2x | :2
ln(3)/2=x
b)
f(x)=e^2x-17/2e^x+4
Wir machen uns zunutze: e^2x=(e^x)²
f(x)=(e^x)²-17/2e^x+4
f(x)=0
0=(e^x)²-17/2e^x+4
Substitution: e^x=z
0=z²-17/2z+4 | P/Q-Formel
z1=1/2
z2=8
Rücksubstitution: z=e^x
e^x=1/2 | ln
ln(e^x)=ln(1/2)
ln und e hebt sich auf.
x1=ln (1/2)
e^x=8 | ln
ln(e^x)=8
ln und e hebt sich auf.
x2=ln(8)
Einzeichnen, ablesen oder ausrechnen.