NST welches Verfahren?
Ich bin Schülerin 7. Klasse und soll einer Schülerin 12. Klasse mit Mathe helfen
Aufg. Nullstellen berechnen
a) f(x) = x ^4 - 16
b) f(x) = x ^5 -1
Problem: Ich weiß nicht, welches Verfahren zur NST-Berechnen hier angewendet werden muss :(
Ausklammer funktioniert nicht, pq auch nicht (nicht 2.grades) und substition auch nicht
Habs mit Polynomdivision versucht:
x ^4 - 16 : (x - 2) = x³
(x^4 -2x³)
-----------------
-2x³ -16Oder gibt es nur jeweils eine NST
a) 2
b) 1
Kann eine Funktion 4. oder 5. Grades nur eine NST haben ??
4 Antworten
Hallo Jasmin !
a) f(x) = x ^ 4 - 16
f(x) = 0 also -->
x ^ 4 - 16 = 0 | + 16
x ^ 4 = 16 | ^ (1 / 4)
x = 16 ^ (1 / 4) = 2
b.) f(x) = x ^ 5 -1
f(x) = 0 also -->
x ^ 5 - 1 = 0 | + 1
x ^ 5 = 1 | ^ (1 / 5)
x = 1 ^ (1 / 5) = 1
LG Spielkamerad
a) 0 = f(x) <=> 0 = x^4 - 16 <=> 0 = (x^2-4) * (x^2 + 4) <=> 0 = (x - 2) * (x + 2) * (x^2 + 4)
=> N[f] = {-2; 2}
b) 0 = f(x) <=> 0 = x^5 - 1 <=> x^5 = 1< => x = 1 (Warum gilt das letzte in der Form <=> und nicht nur =>?)
=> N[f] = {1}
VG, dongodongo.
PS: Im reellen Ja, Unter Verwendung des algebraischen Abschlusses von R, nein. Der kleinste deratige Abschluss wird Galois-Körper genannt und hat den Namen: Menge der komplexen Zahlen.
Nein, ein Galoiskörper ist was anderes (endlicher Körper). Was du (vermutlich) meinst, ist die Geschichte mit den Galoiserweiterungen Q, in denen bestimmte algebraische Gleichungen lösbar sind. Hat aber mit R und der Erweiterung zu C wenig zu tun.
Upsa, ja, du hast recht, da war ich zu unsauber mit den Bezeichnung.
So, kurz nachgkramt in alten Unterlagen Mhm, jein,ich kenne aus meinem Vorlesungsskript das so, dass" C der kleinste Algebraische Abschluss ist, in dem man jedes p aus R[x] in Linearfaktoren" zerlegen kann. Ich bin sehr geneigt, dem Skript Glauben zu schenken. ("" ist Zitat aus Skript)
VG, dongodongo.
a) Es können alle bekannten Verfahren angewendet werden. Direktes Ausrechnen geht genauso gut wie Substitution. Alles führt zu insgesamt vier Nullstellen, von denen aber je zwei auf einen Punkt zusammenfallen. {+4 ; -4}
Eine Funktion 4. Grades kann nur dann nur eine NS haben, wenn sie die Form ax�?� hat.
b) Eine ungerade Funktion kann durchaus eine einzige reelle und/oder eine gerade Anzahl von NS haben. Diese hier x�?� - 1 hat nur eine einzige eine bei (1|0) und einen wunderschönen (doppelt besetzten) Sattelpunkt bei (0|-1).
Das war wieder mal der Versuch, ^ 4 und ^ 5 mit kleineren Exponenten zu schreiben. Manchmal klappt es ja, diesmal nicht. Daher wiederhole ich die missverständlichen Aussagen:
Eine Funktion 4. Grades kann nur dann nur eine NS haben, wenn sie die Form ax^4 hat.
DieFunktion x^5 - 1 hat nur eine einzige bei (1|0).
x^4 = 16 dann 4. wurzel ziehen; → x=-2 und x=2
x^5 = 1 dann 5. wurzel ziehen; → x=1
Ach, hatte ich vergessen -->
x ^ 4 - 16 = 0
Weil x ^ 4 gerade ist gibt es auch noch eine zweite Nullstelle bei x = -2