Nennt man eine Schauspielschule auch Fachoberschule?

Kommt drauf an. Es gibt (vor allem staatliche) Schauspielschulen, die als Hochschule gelten und am Ende auch einen Bachelor/Masterabschluss bieten (früher Diplom).

Dann gibt es in Bayern Schauspielschulen, die Fachakademien sind, das ist in etwa vergleichbar mit einem Fachhochschulstudium, aber nur so ungefähr, früher hieß das mal höhere Fachschule.

Dann gibt es ganz viele verschiedene Arten von Schauspielschulen mit ganz unterschiedlicher Struktur. Wenn man dafür einen Begriff benutzen will, dann passt am ehesten Berufsfachschule.

Nein.

In der Schauspielschule bekommt man keine Fachhochschulreife