Nachweisen, dass g(x) Tangente zu f(x) ist?
Brauche dringend Hilfe, bin am verzweifeln. habe die Gleichung f(x) = 1/6X^3 - 2X^2+ 6X Wie Beweise ich, dass g (x)= 6x eine Tangente dazu ist? Habe beide gleichgesetzt, weiß aber nicht mehr weiter. wie finde ich ebenfalls heraus, welche zu g parallele gerade ebenfalls eine Tangente zu f ist?
Rechenweg mit Erklärung wäre toll :)
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
gleichsetzen und gucken, wo doppelte Nullstelle;
1/6x³ -2x²+6x=6x
x²(1/6 x - 2)=0 Nullproduktsatz
x²=0 also bei x=0 ist 6x eine Tangente an f
----------------------------------------------------------------------------
welche parallele Gerade zu y=6x ist auch Tangente?
f ' = 1/2 x²- 4x + 6 = 6
x(1/2 x - 4)=0 Nullproduktsatz
→ x=8
f(8)=5 1/3
einsetzen in
y=6x+b
ergibt b=- 42 2/3
also ist
y=6x - 42 2/3 auch Tangente an f
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn g(x)=6 *x eine Tangente an der Funktion f(x)=1/6 *x^3 -2 *x^2 + 6 *x ist,so muss mindestens ein gemeinsamer punkt vorhanden sein
also g(x)=f(x) ergibt 0=1/6 *x^3 - 2 *x^2 Nullstellen bei x1=0 und x2=12
Nun muss noch überprüft werden ob die Steigungen gleich sind
g(x) Steigung m=6
f(x) abgeleitet f´(x)=3/6 *x^2 -4 *x +6 gleiche Steigung bei x1=0 m=6
also ist g(x)=6 *x an der Stelle x=0 eine Tangente
Bei x2=12 schneidet g(x) nur f(x)
TIPP : Besorge dir privat einen Graphikrechner (casio) ,so wie ich einen habe,dann hast du solche Probleme nicht mehr..
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TheCookieOfDoom/1468008589818_nmmslarge__553_147_529_529_3ddfe07160fa2b12ea078e43786cb88e.jpg?v=1468008590000)
gleichsetzen gibt dir nen schnittpunkt, da guckste dann ob die steigung gleich is (1. ableitung) wenn ja dann tangente
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TheCookieOfDoom/1468008589818_nmmslarge__553_147_529_529_3ddfe07160fa2b12ea078e43786cb88e.jpg?v=1468008590000)
beide ableiten, null setzen wenn gleich dann gleiche steigung.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ableitung von f ist gleich der Steigung von g.
Wie sehe ich denn, ob die Steigung gleich ist? Habe jetzt als Nullstellen von f 12 Und 0 für x raus.