Ganzrationale Funktionen bestimmen mit Hilfe von Tangenten?

Ich habe folgende Informationen: die Funktion ist 3. Grades, geht durch den Punkt (2/2), hat bei (0/2) einen Hochpunkt und die Gleichung der Tangente im Punkt (2/2) lautet y = 2x - 2. Wie setze ich jetzt die Information mit der Tangente um?

Danke und liebe Grüße, JeanBMFan

Answer 1

[claushilbig]

Um die konkrete Frage zu beantworten - aus der Aussage über die Tangente kannst Du folgende Schlüsse ziehen:

1. Die Tangente geht durch (2/2), also gilt f(2) = 2.
2. Die Steigung der Tangente ist 2 (denn y = 2x-2). DIe Steigung der Tangente ist gleich der Steigung der Funktion und damit gleich dem Wert der Ableitung an diesem Punkt - so ist die Ableitung bzw. die Kurvensteigung definiert. Hieraus folgt f'(2) = 2.

Die anderen Punkte scheinen Dir ja klar zu sein, so dass Du nun die notwendigen 4 Gleichungen zur Bestimmung von f(x) aufstellen kannst.

Answer 2

[Nejaka]

mit der Tangente weisst du dann das im Punkt (2/2) die Steigung der Funktion 2 ist....da die immer gleich der Tangentensteigung ist und die Tangentgleichung lautet ja y=mx+b und m ist die Steigung der Tangente

also bekommst du dadurch die Gleichungen f´(2)=2 ; f(2)=2 und f(0)=2 und wegen dem Hochpunkt f´(0)=0