Berührpunkt zweier Parabeln?
Ich habe 2 Parabeln gegeben
p1: y = x^2+10x+21
p2: y = -x^2-6x-11
Die beiden Parabeln besitzen einen Berührpunkt P. ich muss die Koordinaten des Berührpunktes berechnen. Dann muss ich durch Rechnung nachweisen, dass die Gerade g: y =2x+5 als Tangente mit dem Berührpunkt P besitzen.
Kann mir jemand erklären wie ich da vorgehen soll?
danke
1 Antwort
Um die Schnitt- (und Berührungsspunkte) zweier Funktionen zu berechnen, musst du sie gleichsetzen und nach x auflösen. Anschließend setzt du die berechnete Stelle(n) (den Wert für x) in eine der Funktionen ein, um den dazugehörigen y-Wert zu bekommen.
Dann muss ich durch Rechnung nachweisen, dass die Gerade g: y=2x+5 als Tangente mit dem Berührpunkt P besitzen.
Die Grammatik erschwert das Verständnis etwas. Meinst du, dass du nachweisen muss, dass die Tangente durch den berechneten Berührpunkt verläuft? Falls ja, einfach die Koordinaten des Berührpunktes in die Tangentengleichung einsetzen. Es muss eine wahre Aussage herauskommen, also etwas wie 5 = 5. Kommt dort ein Widerspruch wie 3 = 5 raus, stimmt etwas nicht. Dann liegt der Punkt nicht auf der Tangente. Da du es aber zeigen sollst, muss es ja so sein. Also wäre dann etwas in deiner Rechnung falsch gelaufen.
Stimmt. Habe ich nicht mehr drauf geachtet. Danke für den Hinweis :)
Das mit der Grammatik habe ich mir auch gedacht als ich es geschrieben habe, aber so stand es in der Aufgabe, deswegen habe ich es so gelassen. Vielen lieben Dank!!!!
Wenn die Gerade Tangente zu den Parabeln sein soll, muss man auch noch die Steigungen der Parabeln am Berührungspunkt berechnen und schauen, ob diese mit der Steigung der Grade übereinstimmt.