Mathe: ich muss Tangentenprobleme lösen können (Aufgabe in der Beschreibung)?
Aufgabe: Gegeben sind die Funktionen f(x)=2x-1 und g(x)=2x^2-4x+1,5
a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von g, die parallel zum Graphen von f verläuft.
b) Untersuchen Sie, unter welchem Winkel der Graph von g die x-Achse bei x=1,5 schneiden.
Hallo, meine Frage ist: wie berechnet man die Tangenten und wie fange ich überhaupt damit zu rechnen, wie soll ich vorigen? Wie geht das? Hilfeeee
2 Antworten
Zu a) Du weißt, dass die Tangente den Graphen von g berührt und parallel zur Geraden f verläuft, also die gleiche Steigung hat.
Tangentengleichung: h(x) = mx + t
h(x) = 2x + t (da gleiche Steigung)
Du musst jetzt also nur noch herausfinden, an welcher Stelle der Graph von g die Steigung 2 besitzt.
Die Steigung gibt die Ableitung an:
g(x) = 2x² - 4x + 1,5
g'(x) = 4x - 4
Wenn du nun berechnest, wo der Graph von g die Steigung 2 besitzt, kannst du damit den Berührpunkt und auch den y-Achsenabschnitt t von h(x) berechnen.
Zu b) Berechne dazu die Steigung des Graphen von g an der Stelle x = 1,5.
Mithilfe des Tangens kannst du damit den Winkel berechnen.
Der Arcustangens der Steigung der Tangente an der Stelle x = 1,5 gibt dir den Anstiegswinkel. ^^
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Und wie geht die b noch mal ? Ich weis nämlich nicht was der Arcustangens ist?
Der Arcustangens ist die Umkehrfunktion zum Tangens, auch bekannt als tan⁻¹.
tan⁻¹(2) ≈ 63,43°
LG Willibergi
Fast. ^^
Du hast irgendwo einen Vorzeichenfehler gemacht, denn:
h(x) = 2x - 3
Wenn du dir die beiden Funktionen plotten lässt, ist eindeutig zu erkennen, dass y = 2x + 3 eine Sekante ist.
LG Willibergi
Wie berechne ich denn wo der Graph von g die Steigung 2 besitzt?
Die Ableitung gibt die Steigung an.
f'(x) = 4x - 4
2 = 4x - 4 ⇔ x = 1,5
Also an der Stelle x = 1,5.
Du kannst es durch Einsetzen überprüfen:
f'(x) = 4x - 4
x = 1,5 einsetzen:
4x - 4 = 4*1,5 - 4 = 6 - 4 = 2 ✓
Fertig. ^^
LG Willibergi
Du kannst ja schauen wo die Steigung von g der von f entspricht. Bei f ist die Steigung ja 2. Bei g lässt sie sich über die Ableitung bestimmen, die g'(x) = 4x - 4 ist.
Nun musst du schauen, wann 4x -4 = 2 ist.
Dann weißt du die Steigung der Tangenten (m=2), du hast einen x-Wert (x=3/2), kannst über diesen durch Einsetzen den y-Wert (f(3/2)=2) bestimmen und brauchst nur noch das b in y = mx + b finden.
Dankeschön 😍