Muss ich dieses Doppelintegral in zwei Doppelintegrale aufteilen?
Hallo, ich habe folgende Funktion gegeben, f(x,y) = xy und soll diese über den Bereich
1< x < 2, -x^2 < y < x integrieren. Eine Skizze habe ich mir angefertigt.
Nun meine frage, da ein Teil dieses Bereichs unterhalb der x-Achse ist muss ich dann das Doppelintegral einmal für oberhalb und einmal für unterhalb ausrechen oder kann ich das alles aufeinmal machen?
Danke schonmal im voraus.
Mit freundlichen Grüßen
2 Antworten
Hallo, mit dem Doppelintegral ist es hier nicht nötig den Bereich aufzuteilen.
Wenn du das Einfachintegral nehmen würdest und über den Bereich [1,2] von f(x)=-x^2 integrieren würdest, wäre der Wert negativ. Das wäre ja wie das Doppelintegral von (inneres Integral) 0 bis -x^2.
Da du aber mit dem Doppelintegral von -x^2 bis 0 (bzw. von -x^2 bis x) rechnest, ist der Wert positiv.
Kannst ja auch beides mal ausrechnen, also das Integral über den ganzen Berech oder aufgeteilt, dann siehst du, dass derselbe Wert dabei heraus kommt :)
Willst du das Integral berechnen oder "die Fläche unter dem Graphen"? Im ersten Fall brauchst du den Integrationsbereich nicht aufzuspalten, im zweiten schon.