Muss das Ergebnis von Sinus oder Kosinus immer zwischen 0 und 1 sein ?
Ein Schüler aus meiner Klasse hat behauptet, dass das Ergebnis von Sinus oder Kosinus immer zwischen 0 und 1 sein muss. Stimmt das ? Weil bei vielen Aufgaben musste ich die Formel von Kosinus und Sinus anwenden um eine bestimmte Seite des Dreiecks herauszufinden. Und das Ergebnis war höher als Eins . Mache ich da was falsch ?
Beispiel ; gegeben : 15° (Alpha) , Hypotenuse 7,3 cm
gesucht : Ankathete
= cos (15°) = 7,3cm/x | * x
= cos(15°)x = 7,3 | / cos(15°)
= x = 7,3/cos(15°)
x ist ungefähr 7,56 cm
4 Antworten
sin(0°)=0, sin(90°)=1, sin(180°)=0, sin(270°)=1
cos(0°)=1, cos(90°)=0, cos(180°)=1, cos (270°)=0
es geht also bei sin und cos immer hin und her zwischen 0 und 1, nur verschoben.
davon abgesehen, dass cos=ankathete/hypothenuse, und nicht andersherum, muss mit deinem rechner wohl was nicht stimmen
Nicht zwischen 0 und 1. Sinus und Kosinus liegen immer zwischen -1 und 1.
Deine Rechnung ist falsch, so wie sie da steht. Das kannst du schon daran erkennen, dass x größer ist, als die Hypotenuse.
Der Fehler liegt beim aufstellen der Gleichung. So wäre es richtig:
cos(15°) = x / 7,3cm
Sinus und Kosinus liegen immer zwischen -1 und 1.
Für reelle Argumente, ja.
Aber cos(i) = cosh(1) = 1/2*(e^1+e^-1) > 1/2 * 2.718 = 1.359
(mit e^-1 > 0 und e > 2.718)
Aber wenn ich mir den sonstigen Verlauf der Frage so angucke ist das für den Fragesteller eher weniger interessant, sodass ich dazu keine eigene Antwort verfassen werde.
ist das richtig ?
cos(15°) = 0,965.. man muss die 7.3 also die länge der Hypotenuse mit multiplizieren wenn das so aussehen sollte : cos(15°) = x/7,3 | *7,3
cos (15°) * 7.3 = x
7,05 cm = x also ist meine Rechnung oben falsch.
Nochmal anders Formuliert:
sinus ist Gegenkathete/Hypotenuse
cosinus ist Ankathete/Hypotenuse
Da die Hypotenuse per Definition die längste Seite im Dreieck ist, kann weder sinus noch cosinus größer sein als 1
Der Cosinus von 15 Grad ist 0,965.... Immer zwischen 0 und 1
nein, er gibt ja das Längenverhältnis zweier Seiten im rechtwinkeligen Dreck wieder. Da gibt es keine Winkel grösser 90 °. Und Cosinus 180 wäre gespiegelt wieder 0°. Und da es ja kein negatives Verhältnis gibt zwischen zwei zu vergleichen Strecken, ist er immer zwischen 0 und 1.
ja cos(15°) = 0,965.. aber man muss die 7.3 also die länge der Hypotenuse mit multiplizieren wenn das so aussehen sollte : cos(15°) = x/7,3 | *7,3
cos (15°) * 7.3 = x
7,05 cm = x also ist meine Rechnung oben falsch.
das was du berechnet hast ist eine Seite. und dann rechne mal Ankathete durch Hypotenuse, dann bekommst du diese 0,965
seit wann ist sin(270°) = 1 ???
Das ist -1
Selbiges gilt für cos(180°)