Modellieren von Funktionen?
Erhalte ich schon irgendwelche Parameter durch die Aussage, dass Punktysmmetrie vorhanden ist.
Zb kann man ja bei Achsensymmetrie sagen, dass die Parameter, die ein x mit ungeraden Exponenten, gleich 0 sind.
Aufgabe 2d)
4 Antworten
Punktsymmetrie durch den Ursprung bedeutet:
f(x) = a * x³ + c * x
f'(x) = 3 * a * x² + c
Eine Gleichung mit N (2│0)
(1) 0 = a * 2³ + c * 2
Eine Gleichung mit Steigung m = -1 in N (2│0), also f'(2) = -1
(2) -1 = 3 * a * 2² + c
LGS lösen und a und c bestimmen.
Alternativ:
3 Nullstellen sind gegeben (Punktsymmetrie !), also gilt:
f(x) = a * (x - 2) * (x + 2) * x
Um a zu bestimmen ist die erste Ableitung notwendig (f'(2) = -1).
Zum Vergleich: f(x) = (-1 / 8) * x³ + (1 / 2) * x
Punktsymetrie f(x)=-1*f(-x) mit n=ungerade
Achssymetrie f(x)=f(-x) mit n=gerade
y=f(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao
Punktsymetrie → f(x)=a3*x²+a1*x+ao →Exponeten n1=3=ungerade und n2=1=ungerade
Graph geht durch den Ursprung f(0)=0=a3*0³+a1*0+ao → ao=0
bleibt
f(x)=a3*x³+a1*x
f´(x)=m=3*a3*x²+a1
Steigung tan(a)=Gk/Ak=m → tan(135°)=m=-0,0887157...
1) f(2)=0=a3*2³+a1*2 aus N(2/0)
2) f´(2)=m=-0,08871=3*a3*2²+a1 aus tan(135°)=m=..
dies ist ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit den Unbekannten a3 und a1
Das schreiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht,wegen der Übersichtlichkeit
1) 8*a3+2*a1=0
2) 12*a3+1*a1=-0,08871
Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) a3=-0,011087 und a1=0,04435
gesuchte Funktion y=f(x)=-0,011087*x³+0,04435*x
Punktsymmetrie heißt nur UNGERADE Exponenten
ax^5 + bx^3 + cx
zb
hier sind die Parameter mit geradem Exponenten Null.
.
Kommt drauf an : Manche schreiben auch ax^5 + cx^3 + ex, gebräuchlicher ist aber keine Buchstaben auszulassen.
da weißt du dann nur, dass
f(0) = 0 und gerade Expos rausfallen.
tan(135°) = m = -1