Mittelpunkt als Mittelwert berechnen?

Für den Mittelpunkt M einer Strecke AB ist die Formel m(Vektorpfeil)=1/2 (a+b) (über a und b befindet sich auch jeweilss ein Vektorpfeil). 1. Bestätige die Formel am Beispiel A(4|1|7) und B(-2|6|8). 2. Begründe die Formel zeichnerisch und rechnerisch.

zu der 1. Aufgabe würde ich eine Linearkombination bilden und die auflösen, also m=1/2a(4,1,7)+b*(-2,6,8), was dannfolgendes ergibt: (2, 0.5, 3.5)+(4,12,16).

zu 2. ist das nicht rechnerisch bei 1. schon gelöst? Bin etwas irritiert

Answer 1

[everysingleday1]

m = OM = OA + 1/2 AB = OA + 1/2 ( OB - OA ) = 

a + 1/2 ( b - a ) = a + 1/2 b - 1/2 a = a - 1/2 a + 1/2 b =

1/2 a + 1/2 b = 1/2 ( a +b )

Answer 2

[iokii]

2. sollst du zeigen, dass das für alle Vektoren, also nicht nur für A und B gilt.