Mit welcher Methode kann man jedes LGS lösen?

Frage steht oben, bin zu faul um alle verfahren zu lernen. Brauche eine Methode mit der man alle LGS mit bis zu 3 Unbekannten lösen kann. Danke.

Answer 1

[Halbrecht]

wenn das LGS vollständig ist , so wie das

kann man mit dem Additionsverfahren stur zum Ziel kommen

a soll weg :
I mal -8/5 zu II ,
I mal -3/5 zu III

IIa und IIIa sind nun ohne a
mit dem selben Prinzip wird aus IIa oder IIIa nun b oder c eleminiert und man hat schon b oder c
Rückwärts kommt man zu c oder b , dann a
Fertig

.

Die Zahlen sind bei Sturheit natürlich eher umständlich

.

hat man sowas

x + y = 10 ; 

y - z = -21 ;

2x + 8z = 15

kann man aus II das x nicht eleminieren ( scheint es ) braucht man auch nicht , ist schon weg
II = II a ....................y - z = -21
IIIa .....................0 - 2y + 8z = 15

Answer 2

[Tannibi]

Das geht mit allen 4 Methoden.

Answer 3

[Willy1729]

Hallo,

Gauß-Jordan-Algorithmus.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 4

[Destranix]

Da gibt es diverse.

Für drei Variablen kannst du, wenn du genau rechnest, die Cramersche Regel verwenden. Ansonsten nimm das Gaussverfahren.

Wenn du was numerisch stabiles suchst wird es schwieriger, das von Hand zu rechnen.

https://en.wikipedia.org/wiki/System_of_linear_equations#Solving_a_linear_system