Mathesatz beweisen
wir sollen diesen Satz zum Flächeninhalt eines beliebigen Dreiecks beweisen: A=1/2 a mal b mal sinus gamma
wie mache ich das denn?
Liebe/r GossipGirlM,
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Tim vom gutefrage.net-Support
6 Antworten
hallo, du zeichnest die höhe in das dreieck; es gilt: A=c mal h /2 und sin alpha = h/b nach h umstellen h=b mal sin alpha und nach sinussatz gilt c= sin gamma mal a durch sin alpha und wenn du beides in c mal h/2 einsetzt, dann hast du A=1/2 (sin gamma mal a durch sin alpha) / (b mal sin alpha) dann kürzen und da steht dann A= 1/2 mal a mal b mal sin gamma. mußt mal alles vernünftig aufschreiben; hier sieht das abartig aus. gruß ej
Tip für einen einfachen Beweis dieser Formel:
nimm die normale Formel für den Flächeninhalt und die Höhenformel (aufpassen: es gibt jeweils drei, nimm zwei zueinander passende). Wenn du diese beiden Formeln als bewiesen annehmen darfst (und das würde ich tun), dann wird's an dieser Stelle wirklich trivial.
du zeichnest ein beliebiges dreieck von dem du alle in der frage aufgeführten werte kennst... und dann setzt du die werte ein und rechnest es nach ob es stimmt
Das ist doch kein Beweis - das beweist höchstens die Richtigkeit für einen Spezialfall - nämlich den aufgezeichneten.
in Verbindung mit
wir sollen beweisen dass das stimmt