Flächeninhalt gleichschenkliges Dreieck?
Gibt es eine Möglichkeit, den Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks nur mithilfe einer Höhe und einem Winkel (sinus, tangens) zu berechnen?
Würde es auch funktionieren, wenn alpha und beta gleich groß wären und die Höhe der Seite b gegeben ist?
4 Antworten
Ja, wenn die Höhe gegeben ist, die den Winkel zwischen den gleichlangen Schenkel halbiert.
Ja, wenn die Höhe gegeben ist, die den Winkel zwischen den gleichlangen Schenkel halbiert.
Es geht auch, wenn eine der anderen beiden Höhen und einer der Winkel gegeben ist.
tan α = h/(c/2)
A = c * h/2
Man kann jedes Dreieck komplett ausrechnen, wenn man drei Stücke hat:
hier 2 Seiten und ein Winkel.
(Das müsste nicht α sein.)
Ja, Funktioniert mit Höhe auf b auch, allerdings mit Zwischenschritten:
Du musst die Seite b in die ungleichen teilstücke p und q teilen
Dann Gilt tan gamma = h:p und tan alpha = h:q
also 2 Gleichungen mit zwei Unbekannten
Die fehlenden Winkel lassen sich über die Summe der Innenwinkel berechnen.
Du kannst das Dreieck in der Mitte teilen, sodass ein Rechtwinkliges Dreieck entsteht.
Wir müssen die Seite AB berechnen, damit wir folgende Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes anwenden können:
Wir bezeichnen AB als c.
Also, wenn wir das Dreieck in der Mitte geteilt haben, dann sieht das so aus:
Und wir rechnen das ganze jetzt aus. Sie meinten ja, b (h von a) und ein Winkel sind vorgegeben. Alle Winkel sind in diesem Beispiel gleich groß, das heißt (das Gleiche gilt für Beta und Gamma):
Da γ in der Mitte geteilt wurde, ist es in unserem halben Dreieck nur 30° groß. Beweis:
Damit hätten wir alle Winkel. Die Seite b scheint ja vorgegeben zu sein, also berechnen wir die anderen wiefolgt:
Sie haben b ja nicht angegeben, ich kann es also nicht ausrechnen. Wenn man die Winkel jedoch einsetzt, dann sieht es wiefolgt aus (sin(90°) = 1, habe ich oben weggekürtzt):
Das heißt jetzt, in unserem großen Dreieck ist c doppelt so groß wie das c bei dem kleinen Dreieck. Das heißt, unser c (gesamtes Dreieck) ist:
Damit ist unsere gesamte Fläche:
Also:
Du musst in die ganzen Formeln einfach dein h(a) einsetzen.
![- (Schule, Mathematik, Dreieck)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/450568625/0_big.png?v=1650361146000)
![- (Schule, Mathematik, Dreieck)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/450568625/1_big.png?v=1650361146000)