Cosinus in Sinus umwandeln?

ich habe in einem beliebigen Dreieck die folgenden Sachen gegeben:

a=3

gamma= 2pi/3

sin alpha= 3wurzel(3)/14

cos beta= 11/ 14

nun soll ich die Seite b bestimmen. Ich weiß, dass ich hier den sinussatz anwenden kann:

sin apha/ a = sin beta / b

meine frage ist wie wandele ich Kosinus in beta um, um es dann in die gleichung einzusetzen. (die Lösung für b soll 5 sein.)

Answer 1

[gfntom]

Eine Möglichkeit:

sin(beta) = Wurzel(1-cos²(beta))

Eine andere:

beta zunächst mit arccos berechnen und dann in den Sinus einsetzen.

Comments

[mathe5]

die Aufgabe soll jedoch ohne Taschenrechner gelöst werden

[gfntom]

@mathe5

Ja, das geht mit der ersten Möglichkeit, die ich dir genannt habe!

Answer 2

[Gaterde]

Mit dem Arcus Cosinus (cos^-1 oder auch arccos):

beta = arccos(11/14)

Comments

[mathe5]

und wie würde man das ganze ohne Taschenrechner machen?

Answer 3

[Tannibi]

sin² + cos² = 1