Die Seitenlängen im gleichschenkligen Dreieck berechnen?
Berechne im gleichschenkligen Dreieck
ABC die fehlenden Seitenlängen und
Winkelgrößen sowie den Flächeninhalt.
a) a = 5,9 cm, Alpha = 32°
b) a = 4,5 dm, Gamma = 98°
c) a = 65,4m, c = 54,7m
d) b = 6,2cm, Beta = 75°
Bitte helfen Sie mir, ich verstehe das nicht!
4 Antworten
Berechnung:
Aufgabe a): a = 5,9 ; alpha = 32° ; beta = 32°
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Da gleichschenklig muß b auch 5,9 sein.
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c = a / SIN(alpha) * SIN(gamma)
c = 5,9 / SIN(32) * SIN(116)
c = 10,00697 cm
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gamma = 180 - alpha - beta
gamma = 180 - 32 - 32
gamma = 116°
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hc = a * SIN(beta)
hc = 5,9 * SIN(32)
hc = 3,12652 cm
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A = c * hc / 2
A = 10,00697 * 3,12652 / 2
A = 15,643510 cm²
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Aufgabe b): a = 4,5 ; gamma = 98°
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alpha = (180 - 98) / 2
alpha = 41°
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beta = (180 - 98) / 2
beta = 41°
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Da gleichschenklig muß b auch 4,5 sein.
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c = a / SIN(alpha) * SIN(gamma)
c = 4,5 / SIN(41) * SIN(98)
c = 6,79239
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hc = a * SIN(beta)
hc = 4,5 * SIN(41)
hc = 2,952265630457
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A = c * hc / 2
A = 6,79239 * 2,95227 / 2
A = 10,02646
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Aufgabe c): a = 65,4 ; b = 65,4 ; c = 54,7
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alpha = ARCCOS( (a² - b2 - c²) / (-2 * b * c) )
alpha = ARCCOS( (65,4² - 65,4² - 54,7²) / (-2 * 65,4 * 65,27927) )
alpha = 65,27927°
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beta = ARCCOS( (b² - a² - c²) / (-2 * a * c) )
beta = ARCCOS( (65,4² - 65,4² - 54,7²) / (-2 * 65,4 * 54,7) )
beta = 65,27927°
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gamma = 180 - alpha - beta
gamma = 180 - 65,27927 - 65,27927
gamma = 49,44146°
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hc = a * SIN(beta)
hc = 65,4 * SIN(65,27927)
hc = 59,40654
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A = c * hc / 2
A = 54,7 * 59,40654 / 2
A = 1624,76899
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Aufgabe d): b = 6,2 ; beta = 75°
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Da gleichschenklig muß alpha 75° sein.
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Da gleichschenklig muß a auch 6,2 sein.
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c = b / SIN(beta) * SIN(gamma)
c = 6,2 / SIN(75) * SIN(30)
c = 3,20936
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gamma = 180 - alpha - beta
gamma = 180 - 75 - 75
gamma = 30°
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hc = a * SIN(beta)
hc = 6,2 * SIN(75)
hc = 5,98874
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A = c * hc / 2
A = 3,20936 * 5,98874 / 2
A = 9,61
Wenn du die Höhe zu c aufzeichnest hast du zwei rechtwinklige Dreiecke. Der Winkel gamma wird auch in der Hälfte geteilt. Mit dem Tipp solltest du es rechnen können.
Ergänzung:
Die durch die Höhe entstehenden zwei Teildreiecke sind kongruent und rechtwinklig.
Winkelfunktionen nutzen.
Im gleichschenkligen Dreieck sind Alpha und Beta gleich. Somit kannst du auch Gamma bestimmen.
Durch eine Mittelsenkrechte (Höhe) wird das Dreieck zerteilt in zwei identische rechtwinklige. Und damit durch Satz des Pythagoras und Sinus, Cosinus usw. berechenbar.
Viel Spass