Gaußklammer Definition?
Hallo,
ich weiß was die Gaußklammer ist und was sie bedeutet. Ich kann es jedoch anhand dieser Definition nicht erklären:
siehe Bild
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Abrundungsfunktion_und_Aufrundungsfunktion
Kann mir irgendjemand den mathematischen Hintergrund anhand dieser Definition erklären, also was all diese Zeichen und Symbole beuten?
Danke
3 Antworten
Die linke Seite kennst du ja.
Rechts kannst du dir so vorstellen:
Du schaust die alle ganzen Zahlen an: k element Z.
Von denen betrachtest du jetzt nur noch die, die kleiner oder gleich x sind:
| k kleiner als x
Die packst du alle in eine Menge:
{ ... }
Und von dieser Menge nimmst du dann das größte Element:
max {...}
Damit hast du dann gerade die ganze Zahl gefunden, die sozusagen von unten am dichtesten an x ist.
Ohne das "max" würde das bedeuten, dass jedem x eine ganze Zahl k zugeordnet wird, die kleiner oder gleich diesem x ist. Das wären natürlich unendlich viele. Durch das "max" wird nun ausgedrückt, dass man von all diesen k's das größtmögliche zuordnen soll.
Beispiele:
x=7,1 => k<=x bedeutet für k alle Werte kleiner 7, also 7,6,5,...; max{k} ist dann 7
x=-4,4 => k<=x bedeutete für k: -5,-6,-7,...; max{k} ist hier -5
Aus der Menge der k Element der ganzen Zahlen mit der Eigenschaft, dass k kleiner oder höchstens gleich x ist wird das größte Element ausgewählt und der linken Seite der Gleichung zugewiesen.