Herleitung E=mc² bzw. relat. Gesamtenergie?
Ich halte bald eine GFS über die spezielle relativitätstheorie und würde gerne die Energie Masse äquivalenz mit reinbringen, jedoch würde ich gerne wissen wie man diese herleiten. Gibt es einen weg wie man diese durch die dynamische Masse Herleiten. Ich habe nämlich in einem Buch gesehen dass man der Dynamischen Masse c² multipliziert hat. Jedoch wurde kein Grund angegeben wieso man mal c² gemacht hat. Deswegen bitte mit Begründung.
1 Antwort
Hallo Ztgzone,
"E=mc²" sagt aus, dass Masse und Energie als physikalische Größen grundsätzlich dasselbe sind. Anders gesagt:
- Jede Energie "wiegt was", auch z.B. kinetische Energie und sogar elektromagnetische Strahlung, und zwar "wiegt" jeweils dieselbe Energiemenge immer dasselbe.
- Masse (im engeren Sinne, also Ruhe- oder Eigenmasse) ist sozusagen kondensierte Energie. Die Eigenmasse m₀ eines Körpers oder massiven Teilchens ist im Prinzip mit seiner Ruheenergie E₀ = m₀c² identisch. Den größten Teil der Masse mₚ eines Protons machen gar nicht etwa die drei Quarks aus, aus denen es besteht, sondern die Bindungsenergie zwischen ihnen.
Die kinetische Energie eines Körpers oder Teilchens ist natürlich keine Eigenschaft desselben, denn diese Größe hängt von der Wahl des Bezugskörpers ab:
Bewegt sich relativ zu einem Körper B, auf den wir Orte und Geschwindigkeiten beziehen, den wir also als ruhend ansehen, ein anderer Körper mit konstanter Geschwindigkeit v›, so können wir ebensogut B' als ruhend und B als mit −v› (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt beschreiben.
Warum c²?Der Faktor muss in jedem Fall das Quadrat eines Tempos*) sein, um von einer Masse (gemessen z.B. in kg) in eine Energie (gemessen z.B. in J = kg∙(m⁄s)²) umzurechnen, und c ist die einzige universelle Konstante, die ein Tempo darstellt. In Natürlichen Einheiten**) hat c und damit c² einfach den Wert 1.
Wie kommt man überhaupt darauf?Es gibt einige extrem wichtige Grundsätze der Physik, die Erhaltungssätze für Größen wie Energie und Impuls.
-- Baustelle, ich arbeite noch an dieser Antwort --
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*) Geschwindigkeit im engeren Sinne (engl. velocity) ist eine Vektorgröße, eine Größe mit Richtung, die sich in maximal 3 Komponenten zerlegen lässt. Mit "Tempo" meine ich nur deren Betrag (engl. speed).
**) Eine universelle Konstante ist immer ein Hinweis darauf, dass man zwei Größen, die sie verbindet, in derselben Maßeinheit messen könnte oder gar eine davon eine Form der anderen ist. Es war zum Beispiel nicht immer bekannt, dass Wärme (früher gemessen in Kalorien) eine Form von Energie (gemessen in Joule) ist.
Die entsprechende Naturkonstante hat keine besondere Bezeichnung, nur den Wert von ca. 4,2 J⁄cal. Dank c kann man Längen in (Licht-)Sekunden messen, wobei sich im Alltag eher die Nanosekunde (ca. 30 cm) und die Mikrosekunde (ca. 300 m) anbieten. Geschwindigkeiten sind natürlich dimensionslos und können in Hilfseinheiten wie ppb (Milliardstel) angegeben werden; wenn ich zügig gehe, lege ich