Mathematik: stetigkeit?
Warum gilt der Nullstellensatz nicht, ohne die Vorraussetzung „ f ist stetig in [a;b,]"?
1 Antwort
Von
Experte
MagicalGrill
bestätigt
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Wenn die Funktion in dem Intervall nicht stetig wäre, wären Sprünge enthalten. Zum Beispiel könnten alle Werte dazwischen 1 sein und damit keine Nullstelle aufweisen.
Es kann dazwischen eine Nullstelle existieren, aber dafür kann nicht garantiert werden. Garantiert werden kann es nur, wenn die Funktion auf dem geschlossenen Intervall stetig ist, weil alle Werte dazwischen dann angenommen werden, insbesondere die 0.
Die 0 kann natürlich öfter als einmal angenommen werden.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik