Mathematik quadratische Gleichung, wie löse ich das?
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Wie löse ich das?
Ich gehe davon aus, dass du es präzise erklärt haben möchtest, um es zu verstehen, also sieh es mir nach, wenn es "zu" präzise ist - ich will niemanden beleidigen. ^^
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Es wird nach "X" Werten gesucht, um beide Seiten in Waage zu halten.
Deine Gleichung ist "5x² + x = 0" - Das bedeutet, dass du einen Wert für "x" finden musst, bei dem "5x² + x" gleich NULL wird.
Es sind also 2 "x" auf der linken Seite, welche es gilt heraus zu finden.
- "5x²" ist das gleiche wie "5 · x · x"
- Und "x" ... halt "x" ^^
Da beide Teile ein x haben, kannst du "x" aus beiden Teilen ausklammern, dafür kannst du die Gleichung "Faktorisieren" ("x" ist der gleiche Faktor).
"5x² + x" wird zu --->"x · (5x + 1)" <---
*Hierbei kannst du dir vorstellen, dass du zwei Körbe hast, die jeweils 5 Äpfel plus 1 Apfel enthalten.
- Der erste Korb hat 5 Äpfel (5x) plus einen weiteren Apfel (1).
- Der zweite Korb hat einfach bloß 1 Apfel (x).
Du kannst dieses gemeinsame x herausziehen, wie man das Gemeinsame aus beiden Körben nimmt und es vor die Klammer stellt. *
*Nachdem du das "x" herausgezogen hast, bleibt in der Klammer, was übrig bleibt:
- Aus dem ersten Korb bleibt "5x" übrig (weil du "x" aus "5x²" herausgenommen hast, bleibt nur "5x").
- Aus dem zweiten Korb bleibt "1" übrig (weil du "x" aus "x" herausgenommen hast, bleibt nur "1"). *
Also --->"x · (5x + 1)" <---
Stell dir vor, "x · " ist eine Anzahl Körbe, und "5x + 1" ist der Inhalt jedes Korbes.
Aufgrund der Tatsache, dass das Produkt zweier Faktoren gleich Null ist, muss mindestens einer der Faktoren Null sein (Nullregel z.B 0 · 1251 = 0 oder 1251 · 0 = 0).
x · (5x + 1) = 0 ist ja 5x² + x = 0 NACHDEM du das "x" herausgezogen hast.
Demnach MUSS hierbei "x · (5x + 1) = 0" entweder das "x ·" vor der klammer oder "(5x + 1)" NULL sein (oder sogar beide).
"x ·" - eine mögliche Lösung ist also, dass das "x ·" vor der Klammer NULL ist.
ALSO:
x = 0
Möglichkeit 2 ---- (5x + 1) = NULL:
---- x · (5x + 1) = 0 --- Das "x ·" vor der Klammer hat einen WERT - dann ist "(5x + 1)" NULL.
Du musst "x" nun alleine auf eine Seite bekommen.
dazu kannst du "1" von beiden Seiten subtrahieren:
5x + 1 − 1 = 0 − 1 vereinfacht 5x = −1
Jetzt nur noch beide Seiten durch 5 teilen:
vereinfacht
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Lösungen:
- x = -1/5
- x = 0
Als zweiten Weg kannst Du auch über die pq-Formel auf die beiden Lösungen kommen.
Satz vom Nullprodukt anwenden. Also x ausklammern und du hast dann da stehen x * (5x+1) = 0
Wann wird das Ergebnis dieser Multiplikation 0? Wenn einer der Faktoren 0 ist.
Also x= 0 oder 5x+1 = 0
Mit x=0 hast du schon die erste Lösung gefunden und wenn du 5x+1=0 nach x auflöst, erhälst du die zweite Lösung.
5x ist besser, dann steht da 5x(x+1/5). Damit geht das easy
So geht es natürlich auch, allerdings wenn der Fragesteller solche doch recht einfachen Aufgaben nicht hinbekommt, glaubst du wirklich, dass er es schafft 5x auszuklammern? Bezweifle ich sehr!
Vielen lieben Dank!