Mathematik Ableitung graph?
Wie muss man bei diesen Aufgaben vorgehen?
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
schöne Graphik hier
man muss erkennen können, wann f(x) eine pos , eine neg Steigung hat.
von links
bis ca -2.5 ist es eine Linkskurve, dh die Steigung ist negativ
bei ca -2.5 ist sie Null
dann wird die Steigung positiv
bei ca 0 geht die fkt in eine Rechtskurve über, da ist ein Wendepunkt
usw.
man kann also sofort für f'(x)
drei Nullstellen einzeichnen
bei -2.5, +3.3 , +8
bis -2.5 kommt die Kurve von unten aus dem Negativen
bei -2.5 geht sie durch die x-Achse
bei 0 hat sie wegen des WP ein Maximum
http://files.schulbuchzentrum-online.de/pdf/978-3-507-83928-1-2-l.pdf
![- (Schule, Mathematik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/345813684/0_big.png?v=1587049064000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TechnikSpezi/1445274756831_nmmslarge__0_0_2000_2000_4ac4823b2a1e9d8e0cbf99ab8974f988.jpg?v=1445274757000)
Du solltest die graphischen Zusammenhänge (charakteristische Merkmale) zwischen f und der Ableitung f' kennen.
Beispiele:
- Links verhalten sie sich entgegengesetzt, rechts gleich (bezogen auf das Globalverhalten).
- Die Nullstellen von f' sind die Extrempunkte von f
- ...
Und bei der zweiten Aufgabe musst du wissen:
Die Steigung berechnest du ja durch die Ableitung. Jetzt willst du wissen, wann die Funktion jeweils die Steigung 1 hat. Also setzt du die Ableitungsfunktion gleich 1 und musst die Gleichung nach x auflösen. Es kann mehrere Lösungen geben!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
An den Extremstellen ist die Steigung Null; an den Wendepunkten maximal. D. h. hier: der Ableitungsgraph beginnt "tief" unter Null, weil die eigentliche Funktion fällt, d. h. Steigung negativ; läuft beim Tiefpunkt der Funktion durch Null, hat bei ca. x=0 ihren Hochpunkt und fällt bei x=ca. 3(Hochpunkt der Funktion) auf Null zurück, geht ins negative, dreht bei ca. x=6 (Wendepunkt der Funktion=Extrempunkt der Ableitung) wieder Richtung x-Achse und durchbricht diese bei x=8 (Tiefpunkt der Funktion) und steigt weiter an.
die Aufgaben darunter: ableiten und diese Ableitung gleich Null setzen und nach x umformen
![](https://images.gutefrage.net/media/user/jeanyfan/1697663587825_nmmslarge__0_0_2736_2736_ab2942fd8f62e43c7599e7a0111265aa.jpg?v=1697663588000)
Extremstellen der Funktion (grün) sind Nullstellen der Ableitung (rot, mit entsprechendem VZW), Wendepunkte der Funktion (blau) sind Extrempunkte der Ableitung (lila). Damit erhält man dann folgende Funktion:
![- (Schule, Mathematik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/345813114/0_big.png?v=1587048795000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
hinweis zum erstellen : man kann also die Extrema und die WP von f(x) dazu nutzen , um die Nullstellen und Extrema von f'(x) zu identifizieren.
Dann muss man nur noch wissen ob die f(x) von oben oder unten kommt an den Rändern .
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
die charakteristischen punkte einzeichnen und Plausiebel verbinden
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)