Mathe Aufgabe zweite Ableitung Vorzeichen?
Hallo
Die Aufgabe ist : gegeben ist der Graph einer Funktion f. Beschreiben sie , welche Vorzeichen die erste und zweite Ableitung im dargestellten Bereich haben. Skizzieren Sie einen möglichen Graphen von f' und f''.
Wie finde ich die Vorzeichen heraus? Also woran erkenne ich es ?
2 Antworten
Leg ein Lineal als Tangente an den Graph, zeichne ein Steigungsdreieck und berechne die Differenzenquotienten. r gibt die Steigung an.
Wiederhole den Vorgang an anderen Stellen. Du wirst finden: Es gilt
f'(x) = f(x), also auch f''(x) = f'(x) = f(x).
Die erste Ableitung gibt die Steigung an - sie ist hier überall positiv, weil der Graph nirgends sich wieder der x-Achse nähert.
Die zweite Ableitung gibt dir die Krümmung - sie ist hier überall positiv (= links gekrümmt)
Bei speziell dieser Funktion - es handelt sich um f(x)=e^x - ist die erste und zweite Ableitung (und alle weiteren auch) ident mit dem urprünglichen Graph!