Mathekniffelaufgabe?

Ich hänge gerade bei dieser Aufgabe, ist mein Ansatz hier falsch und wie geht man hier sonst vor?

Answer 1

[mihisu]

Die Aufgabe ist mit den gegebenen Informationen nicht lösbar.

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Wenn sich beispielsweise ein Wert B umd 10 % erhöht, hat man nicht einfach

$10\,\%\cdot B\quad \text{bzw.}\quad 0\text{,}10\cdot B$

als neuen Wert, sondern man hat

$B+10\,\%\cdot B=B+0\text{,}10\cdot B=(1+0\text{,}10)\cdot B=1\text{,}10\cdot B$

als neuen Wert. Du solltest also eher mit 1,10 statt mit 0,1 rechnen. (Genauso bei den anderen Variablen.)

Nun könnte man also auf die Idee kommen, dass wegen

$\frac{\frac{1\text{,}10\cdot 0\text{,}50}{0\text{,}75}\cdot \left(\frac{1\text{,}30}{0\text{,}95}+\frac{1\text{,}20}{0\text{,}95}\right)}{0\text{,}80\cdot 1\text{,}20}\approx 2\text{,}01$

eine Erhöhung um 101 % (auf 201 %) richtig wäre. [Womit man dann bei Antwortmöglichkeit (A) wäre.]

Aber auch das wäre leider falsch, was im Grunde an der Addition von E/F und G/F liegt, wobei E und G nicht mit gleichem Anteil zunehmen.

Beim Versuch das korrekt zu rechnen, würde man...

$\frac{A_\text{neu}}{A}=\frac{\quad\frac{\frac{1\text{,}10\cdot B\cdot 0\text{,}50\cdot C}{0\text{,}75\cdot D}\cdot \left(\frac{1\text{,}30\cdot E}{0\text{,}95\cdot F}+\frac{1\text{,}20\cdot G}{0\text{,}95\cdot F}\right)}{0\text{,}80\cdot H\cdot 1\text{,}20\cdot I}\quad}{\quad\frac{\frac{B\cdot C}{D}\cdot \left(\frac{E}{F}+\frac{G}{F}\right)}{H\cdot I}\quad}$

... erhalten.

Nun könnte man vermuten, dass sich die ganzen ursprünglichen Größen gegenseitig wegkürzen und nur noch die zuvor beschriebene Rechnung übrigbleibt. Dann würde man auf den zuvor berechneten Wert von etwa 2,01 und damit auf eine Steigerung um etwa 101 % kommen.

Aber: Die Variablen kürzen sich nicht komplett gegenseitig weg. Denn wenn man versucht, das weiter zu vereinfachen kommt man nur bis...

$\frac{A_\text{neu}}{A}=\frac{\frac{1\text{,}10\cdot 0\text{,}50}{0\text{,}75}\cdot \frac{1}{0\text{,}95}}{0\text{,}80\cdot 1\text{,}20}\cdot \frac{1\text{,}30\cdot E+1\text{,}20\cdot G}{E+G}\approx 0\text{,}804\cdot \frac{1\text{,}30\cdot E+1\text{,}20\cdot G}{E+G}$

Weiter kommt man beim Vereinfachen nicht, da sich die Unbekannten E und G nicht wegkürzen lassen.

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Man kann auch einfach mal ein paar konkrete Beispiele betrachten...

Bei den drei Beispielen erhält man jeweils einen unterschiedlichen Wert für die prozentuale Zu- bzw. Abnahme des Wertes von A.

Insgesamt sind (für positive ursprüngliche Werte B, C, D, E, F, G, H, I) beliebige Ergbnisse zwischen einer Abnahme um etwa 3,51 % und einer Zunahme um etwa 4,53 % möglich.

Answer 2

[Rammstein53]

Der Wert A lässt sich auch so darstellen

$A\ =\ \frac{B\cdot C}{D\cdot F}\ \left(E+\ G\right)\ \cdot\ \frac{1}{H\cdot I}$

Die Prozent-Faktoren von B,C,D,F,H,I lassen zu einem einzigen Faktor zusammenfassen.

Das gilt jedoch nicht für E und G, denn E wird um den Faktor 1.3 erhöht und G um den Faktor 1.2. Der Wert A ändert sich damit nicht linear, sondern abhängig von E und G. Die Aufgabe macht daher ohne Angabe von E und G keinen Sinn.

Nimmt man alle Variablen mit 1 an (wird aber in der Aufgabe nicht behauptet), gilt A = 2. Mit den Faktoren versehen ergibt sich:

$\frac{\left(1.1\cdot0.5\right)}{\left(0.75\cdot0.95\right)}\left(1.3+1.2\right)\cdot\frac{1}{1.2\cdot0.8}\ \sim\ 2.01023$

Auch das entspricht keiner Antwortmöglichkeit.

Answer 3

[LovepriestJR]

Dein Ansatz ist komplett falsch.

Wenn es um 10% zunimmt, ist der Wert dann 1,1, nicht 0,1

einfach noch mal mit den richtigen Zahlen machen

Comments

[wissenslover]

Wären dann die -5% =95% ?

[Hallo0791234]

Genau. Stell dir vor, du hast 10 Euro und bekommst 10% Zins drauf. Der Zins an sich beträgt zwar 0.1 * 10 Euro = 1 Euro, aber dein Gesamtbetrag ist ja nicht 0.1 * 10 Euro, sondern 1.1 * 10 Euro = 11 Euro.