Mathe Aufgabe unlösbar?
Gegeben sind eine quadratische Pyramide mit den Ecken A(-3/-3|0), B(3|-3[0), C(3|3|0,) D(-3|3|0) und der Spitze S(0|0|9) sowie die Ebene E: 3x2 + 4x3 = 21.
- Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Pyramidenkanten mit der Ebene E.
Hallo,
Und zwar hänge ich gerade an dieser Mathe Aufgabe.
was ich gemacht habe:
geradengleichung von AS
einsetzen in Koordinatenform
ausrechnen.
ich komme aber auf ein völlig falsches Ergebnis.
2 Antworten
Um die Schnittpunkte der Kanten der quadratischen Pyramide mit der Ebene E zu berechnen, können wir die Gleichung der Ebene mit den Koordinaten der Ecken der Pyramide in das Gleichungssystem einsetzen und die Schnittpunkte lösen. Die Gleichung der Ebene ist:
E: 3x^2 + 4y^2 = 21
Jetzt betrachten wir die Ecken der Pyramide:
A(-3, -3, 0) B(3, -3, 0) C(3, 3, 0) D(-3, 3, 0) S(0, 0, 9)
Wir setzen die Koordinaten dieser Punkte in die Gleichung der Ebene E ein und lösen nach z auf, da die Schnittpunkte in der Ebene liegen (z = 0):
- Punkt A(-3, -3, 0): 3(-3)^2 + 4(-3)^3 = 21 27 - 108 = 21 -81 ≠ 21
Der Punkt A liegt nicht in der Ebene E.
- Punkt B(3, -3, 0): 3(3)^2 + 4(-3)^3 = 21 27 - 108 = 21 -81 ≠ 21
Der Punkt B liegt nicht in der Ebene E.
- Punkt C(3, 3, 0): 3(3)^2 + 4(3)^3 = 21 27 + 324 = 21 351 ≠ 21
Der Punkt C liegt nicht in der Ebene E.
- Punkt D(-3, 3, 0): 3(-3)^2 + 4(3)^3 = 21 27 + 324 = 21 351 ≠ 21
Der Punkt D liegt nicht in der Ebene E.
- Punkt S(0, 0, 9): 3(0)^2 + 4(0)^3 = 21 0 ≠ 21
Der Punkt S liegt nicht in der Ebene E.
Es scheint, dass keiner der Eckpunkte der Pyramide in der Ebene E liegt. Das bedeutet, dass die Pyramidenkanten die Ebene E nicht schneiden. Die Pyramide befindet sich über der Ebene E.
Die Antwort ist von ChatGPT generiert und falsch. Es ist irrelevant ob die vier Eckpunkte der Pyramide in der Ebene liegen oder nicht. Gefragt ist der Schnittpunkt der Kanten mit der Ebene.
Na dann stelle doch mal deine Rechenversuche hier ein. Hast du schon mal versucht die einzelnen Kanten in Geraden zu verwandeln? Verwende zunächst jeweils S als Aufpunkt und S - A, S - B etc. als Richtungsvektoren. Berechne nun den Schnittpunkt der jeweiligen Geraden mit E (falls vorhanden. Welche Bedingung muß der Geradenparameter t erfüllen damit die Kante die Ebene schneidet?