Matheaufgabe Bahnstrecke?
Eine neue Bahnstrecke verläuft längs der Geraden f(x)=1/2x+2. Vom Reparaturwerk P(0/0) ausgehend soll das Anschlussgleis g(x)=a√x tangential an der Strecke angeschlossen werden.
a) Wie muss a gewählt werden? Wo liegt der Anschlusspunkt B?
Kann mir vielleicht jemand helfen?
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
tangentialer Übergang, oder auch knickfrei bedeutet an den Übergangstellen:
gleiche Funktionswerte f(x)=g(x)
und gleiche Steigungen f'(x)=g'(x)
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wenn man die beiden Ableitungen gleichsetzt, dann kommt man auf a=Wurzel(x)
setzt man dann dieses a in g(x) ein und f(x)=g(x), dann erhält man
1/2 x +2 = 1/2 (die Wurzeln kürzen sich raus)
damit kannst du den x-Wert des Übergangspunktes B ausrechnen
den y Wert dann durch einsetzen in f(x) oder g(x)
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Kann mir vielleicht jemand helfen?
Die Steigung der beiden Funktionen muss identisch sein.
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Danke, das hatte ich mir schon gedacht. Nur weiß ich nicht wie der rechenweg zu a ist. Natürlich umformen, aber im auf zwei anderen seiten kamen die perwonen immer auf wurzel von x = a und ich weiß nicht wie....