Mathe wendepunkt berechnen?

2 Antworten

Nun ist es erst links oder rechts gekrümmt?
Das kann man doch mit der 3. Ableitung herrausfinden oder?

Wenn die zweite Ableitung 0 und die dritte ungleich 0 ist, hat man sicher einen Wendepunkt gefunden.

Die Krümmung bestimmt man mit der 2. Ableitung: Da wo diese >0 ist, liegt eine Links-, andernfalls eine Rechtskrümmung vor.

Beim Beispiel von tannibi gilt für alle x<0 dass f''(x)<0 ist und für alle x>0 ist f''(x)>0. Das heißt du hast einen Wechsel der Krümmung von rechts nach links, der Punkt an dem die Krümmung wechselt, ist der Wendepunkt.

Beim hier verwendeten Vorzeichenwechselkriterium ist der Aufwand größer, man muss es dann anwenden, wenn man mit f''' kein eindeutiges Ergebnis bekommt.

Wenn f''(x) = 0 und f'''(x) /= 0 reicht das aus und man muss nicht weiter prüfen (Notwendiges und hinreichendes Kriterium erfüllt)


tom128673 
Beitragsersteller
 07.09.2021, 15:52

Und wenn f"'(x)=0 ist?

Schachpapa  07.09.2021, 16:12
@tom128673

Hab ich doch geschrieben. Du benutzt das Vorzeichenwechselkriterium, wenn du mit f''' kein eindeutiges Ergebnis bekommst.

f''' ist die Steigung der 2. Ableitung.

Wenn f''(x)=0 und f'''(x) <0, dann ist die 2. Ableitung fallend durch Null gegangen, also von + nach -.

Wenn f''(x)=0 und f'''(x) >0, dann ist die 2. Ableitung steigend durch Null gegangen, also von - nach +.

Wenn f''(x)=0 und f'''(x) =0 musst du dir f''(x) genauer anschauen.

Oder kann es auch eine wendestelle geben, wenn f"'(xw)=0 ist?

Klar.

f(x) = x^5
f'(x) = 5x^4
f''(x) = 20x^3
f'''(x) = 60x^2

f'''(0) = 0

Trotzdem Wendepunkt.


tom128673 
Beitragsersteller
 07.09.2021, 15:24

Und was macht man dann, um zu gucken, ob es erst rechts dann links gekrümmt oder umgekehrt ist?

DualStudieren  07.09.2021, 15:32
@tom128673

rechts links gekrümmt ist dritte Ableitung positiv...

kann man sich durch eine einfache Überlegung klar machen, links rechts gekrümmt, dementsprechend...

Tannibi  07.09.2021, 15:33
@DualStudieren
rechts links gekrümmt ist dritte Ableitung positiv...

Hier ist sie allerdings Null.

DualStudieren  07.09.2021, 15:36
@Tannibi

Evtl. sollte ich bei meiner Antwort hinzufügen, wenn ein Wendepunkt zwischen Extrempunkten vorliegt, gilt die Annahme.