Mathe wendepunkt berechnen?
So berechnet man den Wendepunkt.
1. Ableiten
2. Ableiten
3. Ableiten
2. Ableitung =0 --> xw (wendestelle/n)
Einsetzen in f
So hat man den punkt
Nun ist es erst links oder rechts gekrümmt?
Das kann man doch mit der 3. Ableitung herrausfinden oder?
Man muss doch dann xw in f''' einsetzen und gucken, ob das ergebnis positiv oder negativ ist.
Nun kann es sein, dass f"'(xw)=0 ist.
Das sagt uns doch, dass es keine wendestelle gibt oder?
Mein lehrer sagte, dass man dann vorzeichenwechsel mit der 2. Ableitung machen muss, aber wozu, wenn man weiß, dass es keine wendestelle gibt?
Oder kann es auch eine wendestelle geben, wenn f"'(xw)=0 ist?
Da bin ich was verwirrt. Kann mir jmd helfen?
Danke im vorraus
2 Antworten
Nun ist es erst links oder rechts gekrümmt?
Das kann man doch mit der 3. Ableitung herrausfinden oder?
Wenn die zweite Ableitung 0 und die dritte ungleich 0 ist, hat man sicher einen Wendepunkt gefunden.
Die Krümmung bestimmt man mit der 2. Ableitung: Da wo diese >0 ist, liegt eine Links-, andernfalls eine Rechtskrümmung vor.
Beim Beispiel von tannibi gilt für alle x<0 dass f''(x)<0 ist und für alle x>0 ist f''(x)>0. Das heißt du hast einen Wechsel der Krümmung von rechts nach links, der Punkt an dem die Krümmung wechselt, ist der Wendepunkt.
Beim hier verwendeten Vorzeichenwechselkriterium ist der Aufwand größer, man muss es dann anwenden, wenn man mit f''' kein eindeutiges Ergebnis bekommt.
Wenn f''(x) = 0 und f'''(x) /= 0 reicht das aus und man muss nicht weiter prüfen (Notwendiges und hinreichendes Kriterium erfüllt)
Hab ich doch geschrieben. Du benutzt das Vorzeichenwechselkriterium, wenn du mit f''' kein eindeutiges Ergebnis bekommst.
f''' ist die Steigung der 2. Ableitung.
Wenn f''(x)=0 und f'''(x) <0, dann ist die 2. Ableitung fallend durch Null gegangen, also von + nach -.
Wenn f''(x)=0 und f'''(x) >0, dann ist die 2. Ableitung steigend durch Null gegangen, also von - nach +.
Wenn f''(x)=0 und f'''(x) =0 musst du dir f''(x) genauer anschauen.
Oder kann es auch eine wendestelle geben, wenn f"'(xw)=0 ist?
Klar.
f(x) = x^5
f'(x) = 5x^4
f''(x) = 20x^3
f'''(x) = 60x^2
f'''(0) = 0
Trotzdem Wendepunkt.
Und was macht man dann, um zu gucken, ob es erst rechts dann links gekrümmt oder umgekehrt ist?
rechts links gekrümmt ist dritte Ableitung positiv...
kann man sich durch eine einfache Überlegung klar machen, links rechts gekrümmt, dementsprechend...
Evtl. sollte ich bei meiner Antwort hinzufügen, wenn ein Wendepunkt zwischen Extrempunkten vorliegt, gilt die Annahme.
Und wenn f"'(x)=0 ist?