[Mathe] Wahrscheinlichkeit Geburtstag am gleichen Tag?

Guten Tag,

ich benötige noch ein bisschen Hilfe, um die folgende Aufgabe ohne Taschenrechner schnell zu lösen (Zeit für die Aufgabe: 90 Sekunden). Ich freue mich auf eure hilfreichen Antworten.

Wie groß ist ungefähr die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei von fünf Personen im selben Monat Geburtstag haben?

So würde ich vorgehen:

A: mindestens zwei Personen haben im selben Monat Geburtstag

Ā: keine Personen haben im selben Monat Geburtstag

Ā = (12*11*10*9*8)/(12*12*12*12*12) = x

A = 1 - x

Wie würdet ihr die Aufgabe ohne Hilfsmittel schnell lösen? Ich brauche viel länger als 90 Sekunden.

Answer 1

[eterneladam]

(12*11*10*9*8)/(12*12*12*12*12)

Kürzen

(11*10*9*8)/(12*12*12*12)

Nutze 12 = 3 * 4 um weiter zu kürzen

(11*10*3*2)/(12*12*12)

Nutze nochmal 12 = 3 * 4 um weiter zu kürzen

(11*5*1*1)/(12*12)

Macht 55 / 144, das kann man von Hand dividieren.

Bis hier 30 Sekunden.

Comments

[ralphdieter]

55 / 144, das kann man von Hand dividieren

Ich würde gleich die Gegenwahrscheinlichkeit 89/144 berechnen und das als korrektes Ergebnis ansehen.

Wer es als Dezimalzahl, Kettenbruch, Tortengraphik oder sonst wie haben will, soll das bitte selbst umformen.

[maennlich2002]

Sehr hilfreich 🤩

Answer 2

[Hamburger02]

Spontan hätte ich gesagt: 4/12 + 3/12 + 1/12 = 8/12 = 2/3

Comments

[eterneladam]

Ich denke, die in der Frage angegebene Formel ist korrekt.

[Hamburger02]

@eterneladam

Ach, sind das die vorgegebenen Antworten? Dann kann es nur die dritte sein, denn die berechnet das Gegenereignis, dass keine 2 im selben Monat Geburtstag haben.

[maennlich2002]

@Hamburger02

Ich habe zur Übersicht erst A und Ā benannt und dann zuerst Ā und dann A berechnet

Answer 3

[gliko]

Hier muss man eeinfach sehen, wie man schnell im produkt kürzen kann. Das kann man üben.