Wie berechne ich, dass genau 2 Leute am gleichen Tag Geburtstag haben 🎂?

Hallo,

ich habe eine Formel gefunden, mit der ich berechnen kann, dass mindestens n Leute am selben Tag Geburtstag haben. Wenn wir zum Beispiel 3 (n) Leute haben, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei von ihnen am gleichen Tag Geburtstag haben, bei ca. 0.008.

$1-(\frac{365}{365}\frac{364}{365}\frac{363}{365})$

Aber wie kann ich berechnen, dass genau zwei von drei Leuten am gleichen Tag Geburtstag haben?

Answer 1

[indiachinacook]

Wie groß ist denn die Chance, daß alle drei am selben Tag Geburtstag haben? Und das ziehst Du von der Wahrscheinlichkeit, daß mindestens zwei Geburtstage zusam­menfallen, ab.

Answer 2

[nachtvogel788]

Christian Spannagel ist immer wieder gut: Das Geburtstagsparadoxon :-) https://www.youtube.com/watch?v=cx3psWjjB2o&t=150s

Answer 3

[Rammstein53]

Die Aufgabe ist vergleichbar mit einem n-stelligem Zahlenschloss mit den "Ziffern" 1-365. Man ermittelt alle Kombinationen, bei welchen eine Ziffer genau zweimal vorkommt. Die restlichen Ziffern müssen alle unterschiedlich sein.

Nehmen wir die (1,1) am Anfang der Kombination, dann bleiben für die restlichen (n-2) Stellen (364!) / (364-(n-2))! Möglichkeiten übrig.

Das Paar (1,1) kann man (n über 2) mal auf n Leute verteilen.

Es gibt 365 solcher Paare.

Das macht eine Gesamtzahl solcher Kombinationen:

365 * (n über 2) * (364!) / (364-(n-2)!) = (n über 2) * 365! / (366-n)!

Gesamtzahl aller Kombinationen 365^n

Für n = 3:

p = (3 über 2) * 365! / 363! * 365^-3 = 1092 / 133225 ~ 0.0082