[Mathe] Überprüfen, ob h bei x = 0 eine Wendestelle besitzt?
Einen wunderschönen guten Abend,
ich benötige noch Hilfe beim Aufgabenteil f). Die Aufgabenteile d) und e) habe ich bereits gelöst und diese poste ich hier zudem auch als Bild, falls ihr sie euch ansehen möchtet. Ich freue mich über hilfreiche Antworten zum Aufgabenteil f) sehr. :-)
3 Antworten
Setze f_1(x), f_2(x) und f_3(x) in h(x) ein und bilde die zweite Ableitung. Setze diese gleich Null:
0 = 12 * (a + b + c) * x² + 6 * a * x + 2 * b
Für x = 0 muss b = 0 sein und das widerspricht der Voraussetzung.
0 = 12 * (a + b + c) * x² + 6 * a * x + 2 * b
Wir setzen x = 0 ein:
0 = 12 * (a + b + c) * 0² + 6 * a * 0 + 2 * b
Ein Produkt ist Null, wenn ein Faktor Null ist, also bleibt übrig:
0 = 2 * b
Und das passt nur, wenn b = 0 ist.
Muss ich dafür die Funktion so ausklammern, wie du es gemacht hast?
Ich habe es nur so gerade bei mir stehen:
12ax^2 + 6ax + 12bx^2 + 2b + 12cx^2 = 0
Man muss nicht ausklammern:
12 * a * 0² + 6 * a * 0 + 12 * b * 0² + 2 * b + 12 * c * 0² = 0
2 * b = 0
Also kann ich ohne ausklammern bereits sagen, da b ≠ 0 sein muss, kann es nicht null werden und somit gibt es keine Lösung und somit gibt es keinen Wendepunkt an der Stelle x = 0 unter diesen gegebenen Bedingungen?
Hi,
bei Aufgabe f setzen wir doch die Funktionsgleichungen einfach mal ein:
h(x) = a*(x⁴+x³) + b*(x⁴+x²) + c*(x⁴)
= x⁴*(a+b+c) + a*x³ + b*x².
Dazu bilden wir nun - da wir gucken wollen, ob bei x = 0 eine Wendestelle vorliegt - die zweite Ableitung:
h''(x) = 12x²*(a+b+c) + 6a*x + 2b.
Wir setzen x = 0 ein:
h''(0) = 12*0²*(a+b+c) + 6a*0 + 2b = 2b.
Nun ist die Aussage, dass dort eine Wendestelle vorliegen soll, d.h., die zweite Ableitung muss an dieser Stelle Null sein:
2b = 0
b = 0
Das widerspricht der Voraussetzung. Wir wissen durch unsere Berechnungen, dass b = 0 ist. b muss aber einen "zulässigen Wert" annehmen.
LG
Wenn bei x eine Wendestelle (bzw. ein Wendepunkt) ist, bedeutet das, dass die Steigung von f(x) links von x zunimmt und rechts von x abnimmt oder umgekehrt.
Die Steigung von f(x) ist die Ableitung f'(x).
Wenn f'(x) zunimmt, gilt für die zweite Ableitung f''(x)>0.
Wenn f'(x) abnimmt, gilt für die zweite Ableitung f''(x)<0.
Beim Wendepunkt ist f''(x)=0.
Das verstehe ich leider noch nicht so ganz, wie du daraus schließen kannst, dass dafür b = 0 sein muss.
Es könnte doch der Fall sein, dass sich die Summe von 2*b und der Rest der Funktionsgleichung so ausgleichen, dass es gleich null wird, oder nicht?
Oder muss alles zwischen dem „+“ immer einzeln null werden? Kannst du mir das nochmal ganz genau erklären?