Mathe Stochastikaufgabe Kugeln im becher?
In einem Becher liegen 10 rote, 15 schwarze, 5 grüne und 10 gelbe Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Betrachte dabei die folgenden Ereignisse: E¹: Die Kugel ist schwarz
Aufgabe: Gib zu jedem Ereignis das zugehörige Gegenereignis an.
Wie funktioniert das? Bitte mit Erklärung. Wills nicht nur vorgesagt haben sondern erklärt bitte😂
2 Antworten
Hier brauchst Du nicht einmal zu rechnen, sondern nur logisch zu denken. Was ist das Gegenteil/Gegenereignis zu: "Die Kugel ist schwarz"?
Doch bestimmt: "Die Kugel ist NICHT schwarz".
Die Addition der Wahrscheinlichkeiten aus Ereignis und Gegenereignis muss 1 (=100%) ergeben! ("Die Kugel ist grün" wäre also nicht das Gegenereignis zu "Die Kugel ist schwarz"; das würde nur gelten, wenn es nur grüne und schwarze Kugeln gäbe...)
Das Gegenteil zu "Die Kugel ist grün oder gelb" lautet:
"DieKugel ist weder grün noch gelb", bzw. bei dieser Aufgabenstellung etwas detaillierter: "Die Kugel ist rot oder schwarz".
Die Wahrscheinlichkeit eines solchen Ereignises berechnet sich aus (Anzahl der günstigen Möglichkeiten) / (Gesamtzahl aller Möglichkeiten). Es gibt 15 schwarze Kugeln. Das ist die Anzahl der günstigen Möglichkeiten. Die Gesamtzahl der Möglichkeiten ist die Gesamtzahl aller Kugeln, also 40. p(E1) = 15/40 = 0,375. Das Gegenereignis ist keine schwarze Kugel. Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignises ist immer 1 - p(E). Hier also 1 - 0,375 = 0,625. Das kannst Du auch nochmal überprüfen, indem Du die Anzahl der Kugeln, die nicht schwarz sind, durch die Gesamtzahl dividierst. Also 25/40 = 0,625
also jz bei zum Beispiel: Die Kugel ist grün oder gelb wie würde das jz da gehen?