Mathe Hilfe bitteeee?
Ein rechteckiges Grundstück soll den Flächeninhalt 400m^2 erhalten . Wie lang sind die Seiten des Rechtecks zu wählen damit der Umfang des Rechtecks minimal wird ?
4 Antworten
A = a * b ( 1 )
U = 2a + 2b ( 2 )
wir ersetzen in ( 2 ) b durch A/a
U = 2a + 2A/a
f ( U ) = 2a + 800/a >>>> minimal
dazu leiten wir ab und setzen gleich Null
0 = 2 - 800 / a^2
mal a^2
0 = 2*a^2 - 800
durch 2
0 = a^2 - 400
bei a = 20 wird diese Gleichung 0
Weil die zweite Ableitung f''(U) = 1600/a^3 ist ergibt ein eingesetztes a = 20
einen positiven Wert, daher liegt bei a = 20 ein Minimum vor
Wie groß ist nun b ?
Weil 400 = 20 * b ist , muß b auch 20 sein.
Das gesuchte Rechteck hat die Seiten
a = 20 und b = 20
a•b = 400 → a = 400/b
U=2a+2b
einsetzen
U = 800/b + 2b
U ' bilden
dann
U ' = 0
Was meinst du mit "Umgang des Rechtecks"?
Den kleinsten Umfang eines Rechtecks hat immer ein Quadrat.
wer das in der Schule so in einer Arbeit schreibt, erhält schlimmstenfalls eine 6
Den kleinsten Umfang einer Fläche hat ein Kreis. Ein Quadrat kommt dem Kreis am nächsten. Gegenteiliger Beweis?
Entschuldigung wird gerade bearbeitet meinte den Umfang ^