Ein rechteckiges Grundstück hat einen Umfang von 200m. Ein anderes rechteckiges Grundstück hat denselben Flächeninhalt, ist aber 20m kürzer und 30m breiter?
Hallo,
kann mir jemand bei der Aufgabe auf die Sprünge helfen:
Ein rechteckiges Grundstück hat einen Umfang von 200m. Ein anderes rechteckiges Grundstück hat denselben Flächeninhalt, ist aber 20m kürzer und 30m breiter ? Bestimme die Seitenlänge der Grundstücke.
Jede Antwort ist hilfreich.
Freundliche Grüße
4 Antworten
Es seien a und b die Seitenlängen des 1. Grundstücks!
Dann ist der Umfang dieses Grundstücks 2a + 2b = 200 m.
Dann ist der Flächeninhalt dieses Grundstücks F = a * b.
Der Flächeninhalt des 2. Grundstücks berechnet sich dann aus den Seitenlängen ...
Den Rest darfst du selber dazuschreiben.
Dein Ergebnis stimmt. Jetzt mußt du nur noch die 30m addieren und die 20m subtrahieren., dann hast du die Maße des anderen Grundstücks.
a + b = 100 und a*b = (a - 20) * (b + 30) ; 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
a + b = 100
a * b = (a - 20) * (b + 30)
jetzt bist du dran
Ich bin auf das Ergebnis gekommen, dass a = 52 und b = 48 ist, aber diese Werte gelten doch jetzt nur für das erste Grundstück, oder haben die beiden Grundstücke die gleichen Seitenlängen ?
a und b sind die Länge und die Breite des ersten Grundstücks.
oder haben die beiden Grundstücke die gleichen Seitenlängen ?
Nein, steht doch in der Angabe:
ist aber 20m kürzer und 30m breiter
(a-20) und (b+30) sind Länge und Breite des zweiten Grundstücks
.
Hast du den Rechenweg nicht verstanden?
2X + 2Y = 200
A = X - 20
B = Y + 30
X * Y = A * B
Den Rest bekommst du alleine hin....
Die Gleichung X * Y = A * B ist der Flächeninhalt, oder irre ich mich ?
setze mal beim ersten eine seitenlänge mit 50 m an und dann rechne oder teste selbst.
Das geht dann leider beim zweiten Grundstück nicht auf, weil die Flächeninhalte ja gleich sein müssen. Wenn man bei dem ersten Grundstück von 50 ausgeht, ist der Flächeninhalt vom ersten Grundstück 2500 und der vom zweiten Grundstück 2400. : (
Ich bin auf das Ergebnis gekommen, dass a = 52 und b = 48 ist, aber diese Werte gelten doch jetzt nur für das erste Grundstück, oder haben die beiden Grundstücke die gleichen Seitenlängen ?