Mathe Funktion?
Gegeben ist die Funktion f(x)=1/32•4 hoch x
Für welchen Wert von x nimmt die Funktion f den Wert 8 an ?
Hätte da jemand vll einen Lösungsweg ?
6 Antworten
1/32 * 4^x = 8
1/(2^5) * 4^x = 2^3 | *2^5
4^x = 2^3 * 2^5
(2^2)^x = 2^8 | 5. Potenzgesetz
2^(2x) = 2^8
2x = 8
x = 4
Lösung für f(x) = 8
Führt zu der Gleichung
Dann umformen nach X
Du formst um:
Wir gehen folgendermaßen vor:
Die Funktion ist f(x) = (1/32*4)^x => (1/8)^x
Wir möchten herausfinden, wann das Ergebnis der Gleichung 8 ergibt, also setzen wir das ein: 8 = (1/8)^x
Jetzt wie gewohnt umformen, bis man X herausgefunden hat.
Diese Debatte gibt es öfter im Netz, teils erhitzen sich die Gemüter sehr daran.
Die Vorränge von Operatoren sind eine Syntax-Geschichte, die von der Schreibweise und der Darstellung abhängen. Es hat nichts mit Mathematik zu tun !
Wer z.B. schreibt
a / 2pi
Der wird sicher nicht (a/2) * pi meinen, sondern ziemlich sicher meint er a/(2*pi)
Ich kann mir durchaus Vorstellen, dass jemand, der eine Funktion wie z.B. 1 / n * a ^ 2 schreibt, damit meint, dass a^2 zum Nenner gehören soll.
Und ich wüßte als Softwareentwickler allerdings genau, was ein Compiler mit einem solchen Term tun würde. Der bräuchte nämlich unbedingt Klammern, weil für ihn die Bedeutung und Rangfolge der Operatoren eindeutig definiert ist, dennoch würde ich bei menschlichen Schreibern und Lesern eine solche Übereinkunft nicht voraussetzen.
Bei dieser Aufgabe hier ist sowieso mindestens aus dem Kontext erkennbar, welche Funktion gemeint ist. Die andere Variante macht nämlich keinen Sinn.
Ich sag' ja, an dieser Stelle erhitzen sich die Gemüter.
Die eine Seite denkt "linkshirnig", und appliziert einen festen Satz von Regeln, die andere Seite denkt "rechtshirnig" und verknüpft mehrere Informationen zu einem Gesamtbild, um eine Beurteilung der Lage zu machen.
Die Linkshirnigen vergessen hier, dass Syntaxregeln, die sich für die Schreibweise von Formeln mit Stift auf Papier bewährt haben, im Ascii-Fließtext neu evaluiert werden müssten.
Es wurden inzwischen aus diesem Grund in anderen Kontexten schon institutionell neue Regeln definiert.
Siehe hier, Sektion (3)(e) auf Seite 21, es gilt Multiplikation vor Division
https://cdn.journals.aps.org/files/styleguide-pr.pdf
(e) When slashing fractions, respect the following conventions. In mathematical formulas this is the accepted order of operations:
(1) raising to a power,
(2) multiplication,
(3) division,
(4) addition and subtraction
Oder hier https://en.m.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations#Mnemonics
Mixed division and multiplication
Edit
In some of the academic literature, multiplication denoted by juxtaposition (also known as implied multiplication) is interpreted as having higher precedence than division, so that 1 ÷ 2n equals 1 ÷ (2n), not (1 ÷ 2)n.[1] For example, the manuscript submission instructions for the Physical Review journals state that multiplication is of higher precedence than division,[20] and this is also the convention observed in prominent physics textbooks such as the Course of Theoretical Physics by Landau and Lifshitz and the Feynman Lectures on Physics.[d] This ambiguity is often exploited in internet memes such as "8÷2(2+2)".[21]
Ambiguity can also be caused by the use of the slash symbol, '/', for division. The Physical Review submission instructions suggest to avoid expressions of the form a/b/c; ambiguity can be avoided by instead writing (a/b)/c or a/(b/c).[20]
Die Schreibweise ist zwar nicht eindeutig, aber Ich glaube nicht, dass die Funktion so gemeint war, dass 4^x im Nenner stehen sollte.
Ein bisschen spät, aber die anderen Antworten fand ich zu umständlich. 😄
1/32•4^x=8_____|•32
4^x=256=16•16=4•4•4•4=4⁴
x=4
🤓
Die Funktion ist wohl
f(x) = 1/32*(4^x)