Mathe Folge auf Monotonie und Beschränktheit untersuchen?
Moin, ich habe kein Plan wie ich diese Folge auf Monotonie und Beschränktheit untersuchen soll.
an=1+(1/n)
Danke für die Erklärung im Voraus!
2 Antworten
Wenn n immer größer wird, dann wird 1/n immer kleiner und damit auch a(n) = 1 + 1/n immer kleiner. Die Folge ist also streng monoton fallend.
Nun ist zu untersuchen, ob sie beliebig fallen kann oder ob es eine untere Schranke gibt. Offensichtlich kann a(n) nie kleiner als 1 werden, also ist 1 untere Schranke (und gleichzeitig untere Grenze).
Mathematisch heißt Monotonie für eine Folge, dass sie entweder immer größer wird (a_n <= a_(n+1)) oder immer kleiner wird (a_n >= a_(n+1)). Von strikter Monotonie spricht man, wenn es ohne das "=" gilt.
Für die Beschränktheit willst du die Folge betragsmäßig nach oben gegen eine Konstante abschätzen, sodass |a_n| <= C ist. Falls du das schaffst, ist die Folge beschränkt, wenn nicht ist sie unbeschränkt.