Wie zeige ich, dass eine Folge beschränkt ist (Konvergenz)?

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ich wollte zeigen, dass die Folge erst mal monoton ist, dann noch die Beschränktheit, aber wie weise ich die Beschränktheit hier nach?

2 Antworten

eterneladam

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

13.03.2022, 08:00

Die Beschränktheit (nach unten) ist am einfachsten, da die Folgenglieder alle positiv, also >0 sind. Die Monotonie zeigt man leicht durch Induktion. Für den Grenzwert gilt

a = Wurzel( 3 + a )

Das kann man quadrieren und nach a auflösen.

eddiefox

Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist

im Thema Mathematik

13.03.2022, 03:58

Hallo,

du hast dann sicher gezeigt, das die Folge (aₙ) monoton fallend ist.

Eine untere Schranke ist z.B. Null. Es genügt dann, per vollständiger Induktion zu zeigen, dass für alle n ∈ ℕ gilt : aₙ > 0 .

Gruß

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