Mathe: Exponentialfunktion - Wie kommt man auf die Lösung?
Eine Seerosenfläche verdoppelt sich jeden Tag um 1m^2.
In 30 Tagen ist sie ganz bedeckt.
In wie viel Tagen ist sie nur halb bedeckt?
Lösung: 29.
Aber warum?
Jemand meinte, weil die Fläche sich jeden Tag um 1m^2 verdoppelt. Deshalb ist die Fläche nach 29 Tagen halb so voll.
Ich hab's aber immer noch nicht gecheckt.
Zuerst ist die Fläche 1m^2 groß. Danach 2, danach 4, danach 8, danach 16, danach 32 usw. Wie kommt man jetzt auf 29? Ich check gar nix.
5 Antworten
auf die lösung kommt man ohne Rechnung durch Überlegung :
Morgen sind es doppelt so viele wie heute.
Nun ist der morgige Tag da . Wieviel waren es nun gestern ?
eben : deshalb ist Tag 29 ohne große Rechnung die richtige Antwort !
Ja. Jetzt hab ich's auch gecheckt. :D Bin ich mal wieder auf eine Scherzfrage reingefallen. :D
Nein , Scherzfragen sind es nicht wirklich ........Sollen Schüler nur dazu bringen , dass man nicht für alles eine Formel braucht .
Eine Seerosenfläche verdoppelt sich jeden Tag um 1m^2
Das ist ungefähr so wie "ein eckiger Kreis"!
Entweder die Fläche verdoppelt sich oder sie wächst täglich "um 1m^2"
Im ersten Fall sieht das so aus 1 -> 2 -> 4 -> 8....
im zweiten Fall so: 1 -> 2 -> 3 -> 4....
Wenn sie sich jeden Tag verdoppelt, dann war sie immer einen Tag vorher nur halb so groß --> daher: Wenn der Teich am 30. Tag voll ist, war er 1 Tag vorher halbvoll.
Wenn der Teich am 30. Tag voll ist, war er 1 Tag vorher halbvoll.
Das wäre dann beim 1. Fall so, wenn ich das richtig verstanden hab?
Wenn sich die Fläche täglich verdoppelt, war am Vortag die Hälfte da. Wenn der See am Tag 30 zu istm war am Vortag die Hälfte da.
Ach sooo. Jetzt hab ich's gecheckt. :D Bin ich mal wieder auf eine blöde Scherzfrage reingefallen. :D
Kn = a • 2^30
nach a umstellen
a = Kn/2^30
einsetzen und Kn halbieren
1/2 Kn = Kn/2^30 • 2^x
Kn kürzt sich
1/2 • 2^30 = 2^x
für 1/2 schreibst du 2^-1
also
2^-1 • 2^30 = 2^x
2^29 = 2^x
also ist
x = 29
Nur wenn sie am vorletzten Tag halb so groß ist wie der Teich, kann sie am letzten Tag den Teich ganz bedecken.
Dazu braucht man keine Exponentialfunktion. Das ist eine uralte Scherzfrage.
Rechnen kannst du von hinten:
letzter Tag = ganzer Teich (Tag 30)
vorletzter Tag = halber Teich (Tag 29)
zweitletzter Tag = 1/4 Teich (Tag 28)
drittletzter Tag = 1/8 Teich (Tag 27)
Anfang unbekannt, interessiert hier aber auch nicht.
Mit der Wachstumsformel könnte man die Anfangsgröße ausrechnen.
Zu deinem Text nochmal: er ist bedeckt, der Teich nämlich, nicht sie.
Das heißt dann, in 26 Tagen wäre der Teich 1/16 bedeckt?
Ach so. Eine Scherzfrage. Super. Bin ich mal wieder drauf reingefallen.
In dieser Formulierung war es eine Scherzfrage.
Die Frage nach dem richtigen Anfangswert wäre eine echte Matheaufgabe gewesen.
Ach sooo. Ja. Jetzt hab ich's gecheckt. Denk ich.
Am 1. Tag ist der Teich 1m^2 groß. Am 2. Tag ist der Teich 2m^2 groß. Am 3. Tag ist der Teich 4m^2 groß. Am 4. Tag ist der Teich 8m^2 groß. Am 5. Tag ist der Teich 16m^2 groß und so weiter. So wie ich das sehe, ist der Teich am Tag vorher immer halb so groß. Dementsprechend auch am 29. Tag. Und am 30. Tag ist er ganz voll. Richtig?
Richtig,
da ja, was ich kurzzeitig übersehen hatte, gar keine Teichgröße in m² gegeben war. Allerdings spielt diese fehlende Größe in dieser Aufgabe glücklicherweis auch gar keine Rolle, sodass man sich enfach eine ausdenken kann, eben z.B. 1 m².
Halb so viele.