Kann mir jemand in mathe helfen - komme echt nicht weiter?
Eine Seerose verdoppelt jeden Tag ihre Fläche. Am 40. Tag bedeckt sie die gesamte Fläche eines Teiches. Am wievielten Tag hatte sie 1/8 der Fläche bedeckt?
Es gibt 4 möglichkeiten
- A am 5.Tag
- B Am 10. Tag
- C am 20 Tag
- D am 37 Tag
Kann mir vlt jemand die Lösung sagen und erklären wie man es rechnet ?
7 Antworten
Obwohl stimmt.
Am 40 Tag ist alles bedeckt, wenn sich die Rose jeden Tag doppelt so schnell ausbreitet wie am Tag davor.
Dann war am 39 Tag die Hälfte bedeckt, 38 Tag noch eine Hälfte weniger also ein Viertel.
Am 37 Tag nochmal die Hälfte von dem Viertel weg, was dann ein Achtel wäre.
(Hälfte wäre dann ja im Umkehrschluss die Verdoppelung).
Also am 37. Tag.
Ok stimmt habt recht.
So, rechnen wir mal durch.
Tag 39, ist die Hälfte des Teiges bedeckt.
Tag 38, ist 1/4 des Teiges bedeckt.
Tag 37, ist 1/8 des Teiges bedeckt.
Teig ??
Ah ja danke, du erinnerst mich daran, dass ich noch ein Brot backen möchte und jetzt den Teig anrühren sollte (und zwar ohne Seerosen) ...
f(t) = 100ae^(bt)
f(40) = ae^(40b) = 1 -> b=ln(1/a)/40
0,5*f(40) = f(39) = ae^(39b) = 0,5 -> a = 0,5/(e^(39b))
b=ln(1/(0,5/(e^(39b)))/40 = (ln(2)+39b)/40
b = ln(2) -> a= 0,5/2^39 = 9.094947*10^(-13)
f(t)= 9,1*10^(-13)*e^(ln(2)*t) = 1/8
t = ln(10^13/72,8)/ln(2) = 36,999
Durch den Rundungsfehler ergibt sich damit eine Zeit von 37 Tagen, bis ein Achtel der Fläche bedeckt ist.
Oder du zählst einfach rückwärts und halbierst dabei jeden Tag die Fläche.
40 Tage = 1
39 Tage = 1/2
38 Tage = 1/4
37 Tage = 1/8
40 Tage davon die Hälfte, sind 20.
Von 20 die Hälfte und ein Viertel von 40 ist 10.
Von 10 die Hälfte/ein Viertel von 20 und ein weiteres Viertel bei der 40 , 2×1/4=1/8, sind 5
Also,: A 5
Nach meiner Rechnung.
Aber deine Rechnung stimmt nicht...... geh nochmal zusammen mit AriaYeah in die Schule :-)
Leider falsch!
Tägliche Verdoppelung, das bedeutet am 39. Tag war die Hälfte bedeckt, am 38. Tag ein Viertel,...
Muss am 37. Tag sein.
Sie verdoppelt ja jeden Tag die Fläche. Das heißt, dass am 39. Tag nur der halbe Teich bedeckt war. Am 38. wieder die Hälfte davon - also ein Viertel. Und am 37. die Hälfte von einem Viertel - also ein Achtel.