Mathe Dreiecksflächeninhalt in einer Pyramide?

Kann mir jemand zeigen wie man das rechnet und wie man auf Wurzel 5 und Wurzel 6 kommt?

Answer 1

[Halbrecht]

Für ABS fehlt die Höhe

h² = e² + (e/2)² = 5/4 * e²

..... Fläche e/2 * wurz(5/4 * e²) =

e/2 * e/2 * w(5) = e²/4 * w(5) =

$\frac{e^2}{4}\ \cdot\ \sqrt{5}$

.

.

Diagonale ist e*wurz(2)

Grundseite g  ist wurz(e²/4 + e²/4) = e*w(1/2)

Höhe h ist

wurz( e² + (1/4*e*w(2))² ) = w( e² +1/16 * e² * 2 ) = w( 9/8 * e² ) = 3e*w(1/8)

.

g*h/2

e*w(1/2)*3e*w(1/8)/2

3e² * w(1/16) / 2

3e² * 1/4 / 2 

3e² * 1/8

$\frac{3e^2}{8}$

Answer 2

[evtldocha]

Ich mach Dir mal das linke Bild (Grundlinie ist "e")

$A_{ABS}=\frac{1}{2}e\ \cdot\ h_{ABS}$

Bleibt also die Höhe über der Grundline "e" zu bestimmen. Dabei hilft der Satz von Pythagoras:

$h_{ABS}=\sqrt{e^2+\left(\frac{e}{2}\right)^2}=\frac{e}{2}\sqrt{5}$

Daher:

$A_{ABS}=\frac{1}{4}e^2\sqrt{5}$