[Mathe] Berechnung mit Volumen ohne Taschenrechner?
Guten Tag,
wie würdet ihr die folgende Aufgabe ohne Taschenrechner lösen (pi kann man hier auf 3 abrunden)? Ich freue mich sehr auf eure hilfreichen Antworten.
Eukaryontische Zellen sind kugelförmig und haben einen Durchmesser von 10-30 µm. Wie viele Zellen mit einem Durchmesser von 10 µm würden ca. in 6 ml passen, wenn sie sich quadratisch verformen können?
Antwortmöglichkeiten:
A: 7
B: 12 Milliarden
C: 1,5 Milliarden
D: 24 Millionen
E: 240 Millionen
Anbei meine Berechnung der Aufgabe:
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich tippe auf B
Ein Tipp nebenbei: beim Kopfrechnen nehme ich für pi den Faktor 3 und aufs Ergebnis 5% draufschlagen. Dann rechnest du mit pi 3,15 und bist recht dicht dran.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/maennlich2002/1711312618440_nmmslarge__0_0_3024_3023_85452bc3dbc5a5e42401b3fe1c277502.jpg?v=1711312618000)
Habe nun auch meine Berechnung als Ergänzung der Frage angehangen. Hast du es auch so gerechnet?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ja, so habe ich es auch gerechnet. Habe allerdings die Potenzrechnerei sein gelassen weil als Zahlenfolge 12 raus kam und nur bei B taucht diese Zahlenfolge auf
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die Rechnung ist richtig.
Ich hatte zwar in Mikrometern gerechnet, komme aber auch auf 12 Milliarden.
Gesamtvolumen:
6 ml = 6 cm³ = 6 * 10^3 mm³ = 6 * 10^12 µm³
(denn 1 mm = 10^3 µm, 1 mm³ = 10^9 µm³)
Kugel:
4/3 * pi * r³ = 4 * 5³ µm³ = 500 µm³
(Hier hatte ich mich zuerst verrechnet, weil 10 µm ja der Durchmesser und nicht der Radius ist. Dann kommt man nämlich auf 1,5 Milliarden.)
Anzahl:
6 * 10^12 / 500 = 6000 * 10^9 / 500 = 60/5 * 10^9 = 12 * 10^9
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Hartmut408/1723790873455_nmmslarge__1003_267_577_577_30f6b8de05efbea947a43e49e9d3fc14.jpg?v=1723790873000)
Da es multiple choice ist würde ich einfach raten und 1,5 Milliarden nehmen.
VG
![](https://images.gutefrage.net/media/user/maennlich2002/1711312618440_nmmslarge__0_0_3024_3023_85452bc3dbc5a5e42401b3fe1c277502.jpg?v=1711312618000)
Da es multiple choice ist würde ich einfach raten und 1,5 Milliarden nehmen.
Das ist stark daneben ;-)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ergänzung: (µm)³, nicht µm³ schreiben.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/maennlich2002/1711312618440_nmmslarge__0_0_3024_3023_85452bc3dbc5a5e42401b3fe1c277502.jpg?v=1711312618000)
Das ist doch das gleiche wie bei cm^2 und cm^3, wo man auch nicht (cm)^2 und (cm)^3 schreibt, oder? Ich merke mir einfach, dass es sich hier immer auf beides bezieht.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Stimmt sicher, aber wenn man µ durch 10^-6 ersetzt könnte es Verwechslungen geben.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/maennlich2002/1711312618440_nmmslarge__0_0_3024_3023_85452bc3dbc5a5e42401b3fe1c277502.jpg?v=1711312618000)
Das stimmt, dann wäre es falsch. Das hatte ich anfangs auch falsch gemacht und habe mir nun gemerkt, dass man das nicht so ersetzen darf. Sondern nur durch (10^-6)^3 m zum Beispiel, wenn man µm^3 hätte.
Das ist richtig - aber ohne einen Rechenweg hilft mir deine Antwort nicht so viel