[Mathe] Berechnung mit Volumen ohne Taschenrechner?
Guten Tag,
wie würdet ihr die folgende Aufgabe ohne Taschenrechner lösen (pi kann man hier auf 3 abrunden)? Ich freue mich sehr auf eure hilfreichen Antworten.
Eukaryontische Zellen sind kugelförmig und haben einen Durchmesser von 10-30 µm. Wie viele Zellen mit einem Durchmesser von 10 µm würden ca. in 6 ml passen, wenn sie sich quadratisch verformen können?
Antwortmöglichkeiten:
A: 7
B: 12 Milliarden
C: 1,5 Milliarden
D: 24 Millionen
E: 240 Millionen
Anbei meine Berechnung der Aufgabe:
4 Antworten
Die Rechnung ist richtig.
Ich hatte zwar in Mikrometern gerechnet, komme aber auch auf 12 Milliarden.
Gesamtvolumen:
6 ml = 6 cm³ = 6 * 10^3 mm³ = 6 * 10^12 µm³
(denn 1 mm = 10^3 µm, 1 mm³ = 10^9 µm³)
Kugel:
4/3 * pi * r³ = 4 * 5³ µm³ = 500 µm³
(Hier hatte ich mich zuerst verrechnet, weil 10 µm ja der Durchmesser und nicht der Radius ist. Dann kommt man nämlich auf 1,5 Milliarden.)
Anzahl:
6 * 10^12 / 500 = 6000 * 10^9 / 500 = 60/5 * 10^9 = 12 * 10^9
Ich tippe auf B
Ein Tipp nebenbei: beim Kopfrechnen nehme ich für pi den Faktor 3 und aufs Ergebnis 5% draufschlagen. Dann rechnest du mit pi 3,15 und bist recht dicht dran.
Habe nun auch meine Berechnung als Ergänzung der Frage angehangen. Hast du es auch so gerechnet?
Ja, so habe ich es auch gerechnet. Habe allerdings die Potenzrechnerei sein gelassen weil als Zahlenfolge 12 raus kam und nur bei B taucht diese Zahlenfolge auf
Ergänzung: (µm)³, nicht µm³ schreiben.
Das ist doch das gleiche wie bei cm^2 und cm^3, wo man auch nicht (cm)^2 und (cm)^3 schreibt, oder? Ich merke mir einfach, dass es sich hier immer auf beides bezieht.
Stimmt sicher, aber wenn man µ durch 10^-6 ersetzt könnte es Verwechslungen geben.
Das stimmt, dann wäre es falsch. Das hatte ich anfangs auch falsch gemacht und habe mir nun gemerkt, dass man das nicht so ersetzen darf. Sondern nur durch (10^-6)^3 m zum Beispiel, wenn man µm^3 hätte.
Da es multiple choice ist würde ich einfach raten und 1,5 Milliarden nehmen.
VG
Da es multiple choice ist würde ich einfach raten und 1,5 Milliarden nehmen.
Das ist stark daneben ;-)
Das ist richtig - aber ohne einen Rechenweg hilft mir deine Antwort nicht so viel