Mathe Aufgabe?

Hallo zusammen! Ich habe etwas Probleme c) zu lösen. a) und b) sind kein Ding, die habe ich aber bei c) komme ich einfach nicht auf die Antwort.
Liebe Grüsse und danke im Voraus!

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[GreenxPiece]

Schick mal was du für p(x) raus hast

[Sternlii144]

-1/4x^4+x^3

Answer 1

[AMG38]

Funktion 4. Grades:

$p\left(x\right)=ax^4+bc^3+cx^2+dx+e$

Eine Funktion hat einen Terrassenpunkt, wenn

• es einen Wendepunkt mit horizontaler (waagerechter) Tangente hat
• die Funktion vor und nach dem Wendepunkt steigt oder fällt

Dafür gilt:

$p'\left(x\right)=0;\ \ \ p''\left(x\right)=0;$

Terrassenpunkt im Koordinatenursprung bedeutet:

$p\left(x=0\right)=0$

Horizontale Tangente in P(3 | 6,75) bedeutet:

$p\left(x=3\right)=6,75$

$p'\left(x=3\right)=0$

To-Do:

Setze p(x) = 0 und bestimme den Koeffizienten e (Tipp: e = 0).

Bilde die erste und zweite Ableitung von p(x). Setze diese jeweils einmal gleich Null und einmal gleich 3, wobei für p(3) = 6,75 und p'(3) = 0 gilt, ermittle die Koeffizienten a, b, c und d.

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[eterneladam]

Das war nicht gefragt

[AMG38]

@eterneladam

Ups :)

Answer 2

[eterneladam]

Bei der (c) kann man sich anschaulich klar machen, dass -x+a eine Tangente an den Graphen von p(x) sein muss. Ist a zu gross, gibt es keinen Schnittpunkt, ist a zu klein, dann schneidet die Gerade zweimal.

Man kann also die Ableitungen gleichsetzen, -x^3 + 3 x^2 = - 1, woraus x≈3.1038 und p(x)≈6.7. Daraus erhält man a≈9.8038.

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[GreenxPiece]

Habs auch so gemacht nur leicht anders gerundet. Ist aber sehr komisch, da man hier entweder sehr aufwendig rechnen muss (Newton-Verfahren etc.) oder halt mit Software Unterstützung, während die a und b Teilaufgaben trivial sind. Denke da ist ein fehler im Buch.

[Sternlii144]

@GreenxPiece

HAHAHAHA erzählen Sie das mal unserem Mathelehrer.

[GreenxPiece]

@Sternlii144

Naja kommt ja drauf an, wenn ihr das Newton-Verfahren schon gelernt habt ist diese Aufgabe lösbar.

[Sternlii144]

warum =-1 ?

[GreenxPiece]

@Sternlii144

Ist die rechte Seite der gleichung abgeleitet. -x+a abgeleitet ergibt - 1

[Sternlii144]

@Sternlii144

ach wissen Sie was, egal, das kommt bestimmt nicht in der Prüfung vor. Danke trotzdem!!

[GreenxPiece]

@Sternlii144

Kann ich mir auch nicht vorstellen.

Answer 3

[evtldocha]

Hinweis zu c) Eine Lösung gibt es genau im Berührpunkt von Gerade und p(x) und dazu muss die Gerade eine Tangente sein oder anders: p'(x) = - 1 (und die Lösung ist hässlich - weil nur numerisch oder mit den Cardanischen Formeln möglich).

Skizze:

Answer 4

[GreenxPiece]

Puh das ist tatsächlich nicht leicht. Das erfordert das Finden von Nullstellen bei grad 3. Das hab ich nur mit Computer Unterstützung machen können.

a=9.80305