Ich sitze nun schon ewig an dieser Matheaufgabe. Kann da jemand helfen?

Aufgabe zum exponentiellen Zerfall

Zur Untersuchung der Leberfunktion verabreicht man Patienten eine fluoreszierende Testsubstanz. Zu bestimmten Zeiten entnimmt man ein Blutprobe und bestimmt die Konzentration durch Vermessung der Probe in einem Photometer.

So kann man den Abbau der Substanz zeitlich verfolgen. Bei normaler Leberfunktion wird dieser Farbstoff mit einer Halbwertszeit von 3 bis 4 min abgebaut.

a)

Bei einem Patienten findet man heraus, dass er pro Minute 18% des Farbstoffes abbaut. Mit welcher Halbwertszeit geht der Abbau in seinem Körper vonstatten?

b)

Bei einem anderen Patienten sind nach 8 Minuten noch 20% der ursprünglich verabreichten Menge nachweisbar. Arbeitet die Leber dieses Patienten normal?

c)

Bei einem dritten Patienten erfolgt der Abbau der Testsubstanz langsamer als normal, nämlich mit einer Halbwertszeit von 6 min. Wie viel Prozent der ursprünglichen Substanzmenge sind bei ihm im Blut nach 20 min noch vorhanden?

Answer 1

[LoverOfPi]

a)

$0.82=0.5^{\frac{1\min}{T_{0.5}}}$ $\ln\left(0.8\right)=\frac{1\min}{T_{0.5}}\cdot\ln\left(0.5\right)$ $T_{0.5}=\frac{1\min\cdot\ln\left(0.5\right)}{\ln\left(0.82\right)}$ $T_{0.5}\approx3.493\min$

b) $0.2=0.5^{\frac{8\min}{T_{0.5}}}$ $\ln\left(0.2\right)=\frac{8\min}{T_{0.5}}\cdot\ln\left(0.5\right)$ $T_{0.5}=\frac{8\min\cdot\ln\left(0.5\right)}{\ln\left(0.2\right)}$ $T_{0.5}\approx3.445\min$ Ja, die Leber ist normal.

c) $N=0.5^{\frac{20}{6}}\approx0.0992$ Also ca. 9.92 Prozent.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester