Mathevortrag- Hilfe gesucht?
Hallo,
Meine Mathlehrerin hat mir um meine Note zu verbessern einen Vortrag aufgegeben. Nur leider komme ich immoment wirklich nicht mit. Eigentlich haben wir immoment Integrale, aber die Aufgabe behandelt exponentielles Wachstum. Leider wollte mir im Jahrgang keiner helfen...
Es würde auch reichen, wenn mir das jemand erklären könnte, was ich machen muss.
Vielen Dank
Die Aufgabe: Einem Patienten wird vor einer langen Operation ein Medikament gegeben, dass mit einer Halbwertszeit von 50min abgebaut wird. a) Ein Patient erhält 30 min vor Beginn der OP 5mg dieses Medikaments. Welche Menge ist bei Operationsbeginn noch vorhanden? b) Eine Stunde nach de ersten Injektion erhält der Patient eine zweite Dosis von 5mg. Er beginnt aufzuwachen wenn noch 1mg im Blut ist. Wann wacht er auf?
3 Antworten
Du musst eine Tabelle oder Formel für die Abnahme wegen der Halbwertszeit aufstellen
t = 0 ist 30 Min vor der OP
Wirkstoffkonzentration y von der ersten Medgabe:
y (0) = 5
y (50) = 2,5
y (2*50) = y(100) = 1,25
y (t) = 5* 0,5hoch (t/30)
t in Minuten
...
Wirkstoffkonteration von der zweiten Medikamentgabe
y(0) = 0
y(60) = 5
y(t) = 5* 0,5 hoch ((t-60)/30)
für t >= 60
Nun diese Formeln kombinieren
t in Minuten und t größer gleich 60
Wirkstoffkonzentration (ab 60 Minuten nach der ersten Medikamentengabe):
y (t) = 5* 0,5 hoch (t/30) + 5* 0,5*hoch ((t-60))/30
und dann diese zusammenfassen, zeichnen/lösen und damit bestimmen, wann es nur noch 1 mg ist
weiter siehe Bild
Es geht auch mathematisch etwas einfacher:
Mit
k(t) = 5* 0,5hoch (t/50)
die Konzentration der ersten Medigabe nach 60 Minuten ausrechnen.
k(60)= 2,176 mg
Durch die neue Infusion steigt die Konzentration um 5 mg auf 7,176 mg, die Gesamtkonzentration g(x) ab diesem Augenblick x berechnet man mit
g(x) = 7,176 *0,5(x/50)
Dabei ist x die Zeitdauer seit der zweiten Injektion in Minuten.
nun musst du g(x) nur noch 1 setzen.
Rund 142 nach der letzten Infusion, also 202 Minuten nach der ersten Infusion.
Verbesserung (verbesserte Stellen sind fett)
Du musst eine Tabelle oder Formel für die Abnahme wegen der Halbwertszeit aufstellen
t = 0 ist 30 Min vor der OP
Wirkstoffkonzentration y von der ersten Medgabe:
y (0) = 5
y (50) = 2,5
y (2*50) = y(100) = 1,25
y (t) = 5* 0,5hoch (t/50)
t in Minuten, ab 30 Minuten vor der OP = erste Medikamentengabe
...
Wirkstoffkonteration von der zweiten Medikamentgabe
y(0) = 0
y(60) = 5
y(t) = 5* 0,5 hoch ((t-60)/50)
für t >= 60
Nun diese Formeln kombinieren
t in Minuten und t größer gleich 60
Wirkstoffkonzentration (ab 60 Minuten nach der ersten Medikamentengabe):
y (t) = 5* 0,5 hoch (t/50) + 5* 0,5*hoch ((t-30)/50)
und dann diese zusammenfassen, zeichnen/lösen und damit bestimmen, wann es nur noch 1 mg ist
weiter siehe Bild
Danke, muss ich mir nochmal ein paar mal durchlesen bis ich es verstanden habe 😩