Stimmt das?
Je mehr sich der Wachstumsfaktor dem Wert 1 nähert umso größer wird die Verdoppelungszeit/ Halbwertszeit
2 Antworten
Ich mach mal ein Beispiel. Nehmen wir die Zahl 10. Das doppelte von 10 ist 20 und die Hälfte 5.
Ist der Wachstumsfaktor nah an 1 z.B. 1,1 dauert es lange um auf das doppelte zu kommen:
10 * 1,1 = 11 11* 1,1 = 12,1 12,1 * 1,1 = 13,31 usw. insgesamt brauchen wir 8 Schritte um über 20 zu kommen.
Nehmen wir einen Wachstumsfaktor weiter weg von 1 z.B. 1,9 kommen wir viel schneller über 20:
10 * 1,9 = 19; 19 * 1,9 = 36,1 -> nur zwei Schritte. Man kann also sagen, dass ein Wachstumsfaktor näher an 1 zu einer größeren Verdopplungszeit führt. Dasselbe gilt Für die Halbwertszeit mit Zahlen nahe Null.
Ja - das stimmt und bei q=1 bleibt alles beim Alten.
Nachtrag nach Kommentar:
Hier als Beispiel die Verdoppelungszeit als Funktion des Wachstumsfaktors.
Schreib Dir mal die Halbwertszeit oder Verdoppelungszeit als Funktion von q hin und mal einen Graphen davon.
Beispiel Verdoppelungszeit (q>=1): T2(q) = ln(2) / ln(q)
Anmerkung zu letzten Kommentar:
q=1 ist natürlich hier gemeint als "q" -> 1, da ln(1)=0 und damit nicht dividiert werden kann.
Wie kann man das begründen? Ich kann das noch nicht ganz nachvollziehen