Linearer Zusammenhang im Helmholtzresonator herstellen?
Hey, als Knobelaufgabe soll ich folgende Aufgabe bearbeiten, allerdings komme ich nicht weiter. Kann mir jemand den ersten Aufgabenteil erklären( ggf. mit Lösungsansatz), sodass ich weiter komme. Wäre sehr lieb!
1 Antwort
Ich weiß nicht, ob mein Ansatz der richtige ist, aber er könnte funktionieren.
Zunächst fass ich mal alle Parameter in einer Konstante K zusammen:
f = c * K * √(1/V)
mit K = 1/2π * √S/L)
Nun orientiere ich mich an lohraithmischem Papier. Dort wird ein exponetieller Anstieg, der bei einem kartesischen (linearen) Koordinatensystem kaum darstellbar ist auf lograithmisches Papier übertragen. Dabei wird nichts anderes gemacht, als die mathematische Funktion "hoch x" in die Achse zu übertragen.
In diesem Fall müsste man die Wurzel aus dem Kehrwert sowie die Konstante auf die y-Achse übertragen. Das würde in etwas so aussehen:
statt der Berechnungsformel kann man die ausgerechneten Werte eintragen. Jetzt sind die Abstände der Linien gleich und die Beschriftung der Werte ist mehrstellig dezimal. Mann könnte auch ein Koordinatensystem wie lograithmisches Papier malen, bei dem die Werte glatt sind und die Linien unterschiedliche Abstände haben, was mir aber zu aufwändig war, um es auszuprobieren.
Jedenfalls würde man bei obigem Koordinatensystem die Funktionswerte schon mal als eine Gerade erhalten. Entsprechend einer Geradengleichung würde c dann der Steigung der Geraden entsprechen. Als Maßeinheit für alle Angaben würde ich cm vorschlagen.
S ist der Querschnitt der Öffnung und L ist die Länge des Flaschenhalses.
wie würde man dies handhaben, wenn man Daten von der Frequenz misst und diese in einem linearen Zusammenhang zu V in einen Graphen eintragen soll? Also wie in b) verlangt?
Was entspricht in der Umformung S und und L?