Lineare Funktionen Abstand zwischen Punkt und Geraden?
Hey Leute was jemand was man machen muss Aufgabe lautet . Abstand zwischen Punkt und Gerade am Bsp P (-1/5) zur Geraden g : y=2x+3
2 Antworten
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Hallo,
wenn Du eine Geradengleichung der Form y=mx+b hast, dann ist das m die Steigung der Geraden.
Eine Gerade, die dann vor dem x den negativen Kehrwert von m, also -1/m hat, ist zu dieser Geraden normal, also senkrecht.
In diesem Fall ist m=2 und -1/m ist gleich -1/2.
Es gibt also eine Gerade y=(-1/2)x+b, die senkrecht zur Geraden y=2x+3 ist.
Wir bestimmen die Gerade y=(-1/2)x+b so, daß der Punkt (-1|5) dessen Abstand wir suchen, auf dieser Geraden liegt, indem wir für x eine -1 und für y eine 5 einsetzen und die Gleichung nach b auflösen.
(-1/2)*(-1)+b=5
b=4,5
Die Senkrechte hat demnach die Geradengleichung y=(-1/2)x+4,5
Der kürzeste Abstand von Punkt (-1|5) zur Geraden y=2x+3 liegt natürlich zwischen diesem Punkt und dem Punkt, an dem die Gerade von der Senkrechten durch (-1|5) geschnitten wird.
Also gleichsetzen:
2x+3=(-1/2)x+4,5
2,5x=1,5
x=1,5/2,5=0,6
Für x=0,6 haben beide Geraden den Funktionswert 4,2.
Punkt (0,6|4,2) hat also den kürzesten Abstand zu Punkt (-1|5)
Der Abstand zweier Punkte ist der Betrag ihrer Differenz:
(0,6|4,2)-(-1|5)=(1,6|-0,8)
Abstand ist die Wurzel aus (1,6²+(-0,8)²)=1,79 Einheiten.
Herzliche Grüße,
Willy
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Zeichne ein Koordinatensytsem und zeichne beide Graphen ein.
Dann nachmessen wie groß der Abstand ist.
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Taugt höchstens zur Kontrolle der Rechnung.
So genau, wie Du den Abstand berechnen kannst, kannst Du nicht messen.