Koordinaten wo die Ableitung negativ ist?
Hallo zusammen,
ich über grade für die Mathe ZK und eine Aufgabe lautet: Geben Sie die Koordinaten eines Punktes B an, so dass die Ableitung von f an der Stelle x des Punktes B negativ ist. Die Ausgangs-Funktion lautet f(x) = -x^3+2x^2
Wie komme ich an den Punkt B?
Mfg
Chris
4 Antworten
Es handelt sich um ein Polynom.
Vorzeichen des höchsten Koeffizienten: negativ; d. h. die Ableitung wird für sehr große x negativ.
Höchste Potenz / Grad der Funktion: 3
Höchster Betrag eines Koeffizienten: 2
Für x > Grad! * max(|Koeffizient|) ist die Ableitung damit negativ.
Z. B. für x = 3! * 2 + 1
Daraus den Punkt bestimmen:
( x | f(x) )
Geht auch umgekehrt:
f(x) = a x^2 + O(x^3)
mit a>0
Also ist für genügend kleine negative x f'(x) negativ.
Z. B.
-1 / (3! * 2 + 1) < x < 0
Fakultät.
Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis zur betreffenden Zahl.
Hier: 1 * 2 * 3
(Hintergrund: das ist der höchste Faktor, der sich bei wiederholter Ableitung aus den Exponenten ergibt.)
Ganz pragmatisch: Berechne die Ableitung und prüfe, wann die Funktionswerte der Ableitung negativ sind. Du kannst also mit f'(x) < 0 ansetzen und dann etwas umformen oder auch durch geschicktes Probieren eine Stelle finden, an der die Ableitung negativ ist.
Also einfach einen negativen X-Wert in die Ableitung einsetzen?
Du brauchst einen negativen Funktionswert. Ob ein negativer x-Wert das bietet, weiß ich nicht. Könnte sein. Probiere es mal aus.
Du kannst die Ungleichung lösen ...
-3x² + 4x < 0
und findest alle x-Werte, für die die erste Ableitung negativ ist (x < 0 ; x > 4/3) ...
oder (einfacher) x-Werte einsetzen und testen.
die Ableitung muss kleiner 0 sein
also -3x² +4x <0
z.B. x=2
Danke dir, aber was meinst du mit x = 3!+2+1 ? Also was heißt das Ausrufezeichen ^^