Ab der 10. Klasse gab es bei uns auch mal Freistunden, also Stunden zwischen zwei Unterrichtsstunden wo man freie Zeit zur Verfügung hat. Da war es praktisch die Unterlagen für alle Fächer immer dabeizuhaben um in den Freistunden die Hausaufgaben zu machen, auch für Fächer, welche man eigentlich nicht an diesem Tag im Stundenplan hatte. Daher habe ich ab der 10 Klasse alles in einem Ordner kompakt aufbewahrt.
Hi,
es gibt manchmal ein paar Tricks durch genaues Hinsehen. Bei dieser Matrix hier kann ich zB zwei der vier Eigenwerte ziemlich sofort sehen. Wir suchen ja E, sodass die folgende Determinante 0 wird:
[-18-E -16 -6 2 ]
0=det[ 16 14-E 6 2 ]
[ 8 8 3-E 1 ]
[-8 -8 -1 1-E]
Hier können wir die unterste Zeile auf die vorletzte Zeile addieren und außerdem die zweite Spalte von der ersten subtrahieren:
[-2-E -16 -6 2 ]
0=det[ 2+E 14-E 6 2 ]
[ 0 0 2-E 2-E]
[ 0 -8 -1 1-E]
und hier kann man zwei Dinge sehen: und zwar verschwindet die vorletzte Zeile für E=2, also ist das ein Eigenwert. Außerdem verschwindet die erste Spalte für E=-2, also ist das ein weiterer Eigenwert.
Bei den anderen Eigenwerten wird es etwas schwieriger, ich sehe die nicht sofort... Aber jetzt ist es auch nicht mehr so schlimm die Determinante auszuführen, denn wir haben einige Nulleinträge und können für die erste Spalte zB eine Laplace-Entwicklung machen. Dabei wird die Nullstelle in 2 sogar direkt ausgeklammert. Wenn du dann noch die andere Nullstelle bei -2 ausklammerst, ist das restliche Polynom von Grad 2 und kann einfach gelöst werden
Ein Abschnitt des Drahtes der Länge a hat anscheinend eine Masse m. Diese Masse verteilt sich dann auch die Länge a, daher kommt das m/a vorne. Jetzt kommt das δ(z). Dies sorgt dafür, dass wir uns in der xy-Ebene befinden (die Delta-Distribution ist ja überall 0, wo das Argument ungleich 0 ist). Dann ist da das δ(x-a). Das zeigt und an, dass das Stück Draht auf Höhe x=a liegt. Und jetzt muss noch die Länge des Drahtabschnitts abgesteckt werden, dafür sorgen die Heavisides: Θ(y) sorgt dafür, dass wir nur für y>0 einen Beitrag haben und Θ(a-y) sorgt dafür dass wir nur für y<a einen Beitrag sehen.
Du musst das jetzt für die anderen Bereiche analog machen: zB der Teil ganz unten hat Länge a, also steht vorne m/a und wir liegen in der xy-Ebene, also brauchen wir δ(z). Er liegt außerdem bei y=-a, also nehmen wir δ(y+a) hinzu. Um jetzt die Länge von x=0 bis x=-a abzustecken, nehmen wir Θ(-x), damit x<0 und Θ(x+a), damit x>-a. Bedeutet für dieses Stück finden wir insgesamt
m/a δ(z)δ(y+a)Θ(-x)Θ(x+a)
Du musst den Rand des Quadrates erst parametrisieren. Das kannst du für jede Seite machen und dann integrieren. Eine Parametrisierung für einen Umlauf im Uhrzeigersinn wäre zB:
hier soll t jeweils im Intervall [-1,1] liegen. r_1 beginnt dann oben rechts und läuft nach unten, von da geht r_2 weiter bis in die Ecke links unten, dann folgt r_3 nach oben und dann geht r_4 wieder zum Startpunkt. Jetzt kannst du mit dieser Parametrisierung das Feld über den Rand integrieren, das geht per Definition des Wegintegrals so:
Dabei ist r'_i die jeweilige Ableitung von r_i nach t, ist also die Geschwindigkeit der Parametrisierung und der Punkt bezeichnet das Skalarprodukt. Du integrierst daher den Anteil des Kraftfeldes, welcher parallel zum Weg steht (wenn ich mich senkrecht zur Kraft bewege leiste ich also keine Arbeit).
K_2 ist ein konservatives Feld, daher hängt ein Integral über einen Weg nur von Anfangs- und Endpunkt ab. Hier sind Anfangs- und Endpunkt des Weges exakt gleich und somit ist die geleistete Arbeit genau null. Bei K_1 muss das nicht sein, denn es ist nicht konservativ.
Das ist tatsächlich nicht so simpel aufzustellen, denn für ein Intervall U (kann auch ganz IR sein) und eine injektive stetige Funktion f:U->IR gibt es immer eine stetige Umkehrung auf ihrem Bild f^-1:f(U)->U.
In der Topologie nennt man eine stetige bijektive Abbildung, deren Umkehrung ebenfalls stetig ist einen Homöomorphismus. Solche Abbildungen bilden offene Mengen auf offene Mengen ab und ihre Umkehrung tut das genau so. Daraus folgt, dass ein Homöomorphismus die Gestalt der beiden Mengen, die aufeinander abgebildet werden, erhält, in dem Sinne, dass beide die gleiche Anzahl an zusammenhängenden Gebieten haben, die gleiche Anzahl an Löchern, Hohlräumen etc.
Ich kann dir ein Beispiel in höherer Dimension geben für eine Funktion auf einem Intervall, die stetig bijektiv ist, aber deren Umkehrung nicht stetig ist:
nehme die Funktion f(x)=((cos(x),sin(x)) für 0<=x<2π. Diese bildet das halb-offene Intervall [0,2π) auf den um 0 zentrierten Kreis mit Radius 1 in zwei Dimensionen ab (nennt man auch den Einheitskreis S^1). Die Funktion ist stetig bijektiv, aber ihre Umkehrung ist im Punkt (1,0) nicht stetig.
Wenn die Kraft immer senkrecht zur Bewegungsrichtung steht, dann wirkt sie nicht tangential beschleunigend (also das Teilchen wird nicht schneller), sondern lenkt das Teilchen lediglich ab. Daraus hervor geht eine Kreisbahn, falls außerdem die Kraft betragsmäßig immer gleich groß bleibt.
Hi,
an sich ist das Kreuzprodukt nur in drei Dimensionen definiert. Es gibt aber ab und zu die Konvention, dass man für Vektoren im zweidimensionalen dann einfach eine dritte Komponente hinzufügt und diese für die gegebenen Vektoren 0 setzt. Dann kann man das Kreuzprodukt ausrechnen.
Wird z.B. benutzt um das reziproke Gitter eines 2D Bravais Gitters zu berechnen. Oder auch, wenn man den Flächeninhalt des Parallelogramms bestimmen will, welches durch die beiden Vektoren aufgespannt wird.
Hi,
ich habe ein wenig Erfahrung damit zusätzliche Fächer zu hören. Ich habe zunächst mit dem Physikstudium begonnen und habe ab dem 3. Semester jeweils ein zusätzliches Fach aus der Mathematik neben dem normalen Physikstudium belegt. Erst im Physik-Master habe ich mich dann in Mathe zusätzlich eingeschrieben und hatte dann den Bachelor in Mathe schon fast fertig.
Man muss aber dazu sagen, dass die zusätzlichen Vorlesungen den ohnehin hohen Stresslevel im Physikstudium verschärft haben. Im Semester gab es da für mich wirklich nur die Vorlesungen und Übungen, etwas anderes habe ich in dieser Zeit nicht machen können (außer etwas Sport). Aber die Arbeit hat sich gelohnt und die Mathematik hat mir in der theoretischen Physik wirklich geholfen und zum Verständnis beigetragen. Das ganze wird man aber auch nur machen können, wenn man mit dem „normalen“ Studium keine Probleme hat und alle Module sehr gut besteht.
Falls du dafür gut genug bist, würde ich dir raten auch ab dem 3. Semester anzufangen spätere Vorlesungen vorzuziehen. Denn in den ersten beiden Semestern hast du eine sehr steile Lernkurve, die zu dem Arbeitsaufwand hinzukommt, außerdem bilden diese Fächer deine Grundlage für die späteren Sachen, damit hast du dann schon genug zu tun. Du musst dir auch schon sicher sein in welche Richtung du gehen willst, denn im Mathestudium kann man normalerweise viel selbst wählen. Also habe einen Plan was deine Interessen innerhalb der Mathematik sind. Die Bachelorarbeit vorziehen misst du dann an sich nicht, schließe erstmal alle Fächer (vielleicht bis auf eines) ab und mache dann die Abschlussarbeit. Die Fächer geben dir ja auch das nötige Wissen um selbst eine wissenschaftliche Arbeit zu verfassen. Außerdem könntest du die Bachelorarbeit auch innerhalb der Semesterferien machen nach deiner letzten Vorlesung.
Hi,
Die Lernkurve im Physikstudium ist insbesondere in Mathematik sehr steil. Daher ist es sehr schwierig Stoff schon vorzuarbeiten ohne jemanden, der dich dabei an die Hand nimmt. Es gibt aber schon Grundlagen, die man einwandfrei beherrschen sollte, um den Einstieg so einfach wie möglich zu machen. Darunter fallen für mich z.B. die Grundlagen in der
Wenn du das aus der Schule wiederholst bzw. dich in die Grundlagen einarbeitest, dann hast du wenigstens die Möglichkeit dich auf den Stoff der Uni vorzubereiten, ohne die vorausgesetzten Sachen nacharbeiten zu müssen.
An den meisten Unis gibt es vor dem Semester Vorbereitungskurse, an denen solltest du unbedingt teilnehmen, am besten in Physik und in Mathe.
Viel Erfolg! Du kannst gerne auch noch Nachfragen stellen zum Studium oder Anderem, wenn du möchtest auch als pn ;-)
Hi,
ich bin kein Meteorologe, aber ich meine mal gehört zu haben, dass die sich die allgemeine Konstellation von Temperatur, Wolken, Luftdruckgebieten usw. ansehen und dann dies mit ähnlichen Konstellationen aus der Vergangenheit vergleichen. Die Regenwahrscheinlichkeit ist dann der prozentuale Anteil wie häufig es in der Vergangenheit bei diesen Gegebenheiten geregnet hat.
Hi,
auf Leifiphysik kannst du dir den Stoff für Physik nach Bundesländern und Klassenstufen anzeigen lassen. Das ganze gibt es da auch detailliert beschrieben mit Animationen, Skizzen, Herleitungen, Aufgaben und und und.
https://www.leifiphysik.de/
An deiner Stelle würde ich mal die Themen der vorherigen Klassenstufen dort durchgehen und wenn du mit etwas Probleme hast noch einmal genauer nachsehen, insbesondere in Bereichen, die in den Klassen 11 und 12 dann wieder gebraucht werden.
Hi,
an sich ist es im Bachelor noch relativ egal wo genau du studierst. Das Bachelorstudium Physik ist ein Grundlagenstudium und variiert eher in Feinheiten zwischen den Hochschulen. Eine richtige Spezialisierung findet erst im Master statt. Allgemein wirst du folgendes in den 6 Semestern bearbeiten, je nach Hochschule mit kleineren Abweichungen:
verschiedene Mathematikmodule und Informatik
Experimentalphysik:
-Mechanik/Fluiddynamik
-Elektrostatik/-dynamik/ Thermodynamik(manchmal auch im Mechanikmodul)
-Atomphysik/Optik(manchmal auch im Elektromodul)
-Kern- und Teilchenphysik
-Astrophysik
-Festkörperphysik
Theoretische Physik:
-Analytische Mechanik
-Elektrostatik/-dynamik
-Quantenmechanik
-Statistische Physik
Physikalisches Praktikum
Bachelorarbeit
Der Unterschied zwischen den Hochschulen ist nun eigentlich mehr oder weniger wann die Module stattfinden und ob die Mathematik von der Physik gehalten wird oder von den Mathematikern. Wenn du dir die Studienpläne von TUM und ETH nimmst, dann siehst du, dass an der ETH der Schwerpunkt mehr auf der Mathematik liegt und die theoretische Physik startet etwas später, während an der TUM in den ersten Semestern mehr Physik gemacht wird. Bei den angebotenen Modulen gibt es auch kleinere Unterschiede, z.B. gibt es an der TUM keine Festkörperphysik, dafür aber Biophysik. An der ETH gibt es später auch noch ein paar Wahlmöglichkeiten mehr. Außerdem sind die Mathemodule an der TUM von Physikern für Physiker während die ETH einiges bei den Mathematikern durchführt, wenn ich das richtig sehe.
Meiner persönlichen Meinung nach ist es sinnvoll in den ersten Semestern mehr Mathematik zu machen und auch mal eine Mathematikvorlesung bei den Mathematikern zu hören, denn die theoretische Physik kann man ohne großes mathematisches Vorwissen nicht vernünftig machen. Deshalb würde ich persönlich eher zur ETH gehen, wenn ich das Studium noch mal beginnen würde und zwischen den beiden entscheiden müsste. Wenn du aber schon weißt, dass du Experimentalphysik machen möchtest und die Mathematik etwas kleiner halten willst, dann solltest du an die TUM gehen (was nicht heißt, dass es an der TUM wenig Mathe wird).
Du könntest auch mal über die LMU oder andere Hochschulen in der Region nachdenken, wenn du schon mehrere Städte im Süden in Betracht ziehst.
Beispiel:
Du hast einen quadratischen Schrebergarten mit einer Fläche von 144m². Nun willst du einen Zaun um dein Gelände aufstellen. Wie lang muss der Zaun sein? Dafür brauchst du die Seitenlänge deines quadratischen Gartens und die erhältst du durch Wurzelziehen:
Also hat eine Seite 12m Länge, das mit 4 multipliziert ergibt die Länge deines benötigten Zauns:
48m
Bei der bac-cab Regel werden die Einträge der Vektoren kommutiert, das geht bei normalen Vektoren, weil es sich ja um Skalare bei den Einträgen handelt. Nabla ist aber ein Differentialoperator, der nach rechts wirkt und eine solche Ableitung kann man nicht einfach so mit der Skalaren Funktion vertauschen (außer man führt so etwas wie einen Ableitungsoperator von rechts ein). Also funktioniert die bac-cab Regel hier nicht.
Du kannst dir die Relation ja mal selbst mit dem Levi-Civita Symbol herleiten.
Um das noch mal klar zu machen, die Abbildung φ hat eine Matrixrepräsentation und die ist hier genau A.
Was ist eine Matrixrepräsentation?
Für eine lineare Funktion φ:V->V mit einem n-Dimensionalen Vektorraum V, kann man diese Matrix finden, indem man erst eine Basis (nicht notwendigerweise orthonormal) {e_1,...e_n} von V wählt und sich dann anschaut wie die Abbildung auf die Basis wirkt. Die erhaltenen Koeffizienten fasst man dann in der Matrix zusammen:
φ(e_i)=A_(1,i)e_1+A_(2,i)e_2+...+A_(n,i)e_n
Falls die gewählte Basis orthonormal ist, so kann man die Koeffizienten heraus projizieren mit
A_(j,i)=<e_j,φ(e_i)> wobei < , > das Skalarprodukt auf V ist
In der Matrix ist dann j die Zeile und i die Spalte.
In deinem Beispiel ist V=C^4 und die gewählte Basis die 4 standard kartesischen Koordinaten mit komplexen Koeffizenten. Und da
φ(e_i)=Ae_i=A_(1,i)e_1+A_(2,i)e_2+A_(3,i)e_3+A_(4,i)e_4
ist A direkt die Matrixrepräsentation der Abbildung φ (man könnte sagen A ist gleich φ in der gewählten Basis)
Das Konzept der Matrixrepräsentation lässt sich auch verallgemeinern z.B. auf Homomorphismen von einem Vektorraum in einen anderen Vektorraum, Matrixrepräsentationen sind auch gerne gesehen in der Tensoralgebra, allerdings muss man immer aufpassen in welcher Basis wir uns jetzt befinden.
Hi,
ich glaube dieses Bild darf man sich nicht statisch vorstellen, sondern aus verschiedenen Winkeln:
wenn sich Sheldon von uns ausgesehen etwas nach rechts dreht, als würde er rechts vorbeilaufen, dann sehen wir die Streifen an seiner Vorderseite enger stehen, als die Streifen weiter links, genau wie beim Dopplereffekt, wenn die Schallquelle von links nach rechts bewegt wird und die Welle auf der rechten Seite vor der Quelle zusammengestaucht wird und sich hinter der Quelle auseinanderzieht.
Stellt er sich andersherum hin, wie wenn er von rechts nach links läuft, so sehen wir die Streifen links zusammengedrückt und rechts auseinandergezogen, wie eben die Schallwelle das bei dieser Bewegung täte.
Allerdings bin ich mir nicht ganz sicher, es ist eine eigene Überlegung.
Ich habe noch nie gehört, dass es nicht erlaubt ist. Allerdings kenne ich die genaue DIN nicht. Wenn du wirklich sicher gehen willst, setze statt einer Wurzel Klammern mit Exponenten (...)^(1/2).
Falls du nicht gerade ein Buch schreiben willst ist es aber auch eher egal, jeder wird wissen was gemeint ist.
Im Physikunterricht am Gymnasium lernst du tatsächlich schon sehr viel von dem, das die Medizinstudenten bei uns an der Uni lernen müssen und viele haben damit echte Probleme. Also wenn du in die Richtung dieses Studiengangs gehen möchtest ist es sicher hilfreich, wenn du dir frühzeitig ein Hintergrundwissen dazu aneignest. Ich glaube, dass du das auch mehr benötigen wirst als Informatik, aber es ist auf jeden Fall auch sehr gut in dem Bereich etwas zu Wissen, gerade weil du das mit der Physik dann später eh lernst.
Am Ende würde ich an deiner Stelle das nehmen, was genau jetzt am meisten Interessiert. Bis du dich für einen Berufszweig entscheidest fließt noch viel Wasser den Rhein herunter und es gibt nichts was du nicht auch später noch lernen kannst ;-)
Deine Funktion da ist ja f(x)=a*x^2. Eine solche Funktion nennt man Parabel. Kettenfunktionen sind aber hyperbolisch, das kann z.B. geschrieben werden als
g(x)=a*cosh(b*x+c)+d
dabei ist der kosinus hyperbolicus cosh(x)=(e^x+e^(-x))/2
Sie heißt Kettenfunktion, weil in der Natur eine Kette, die an zwei Punkten festgehalten wird, in der Gravitation so eine Kurve bildet.
Parabeln, Hyperbeln, Ellipsen und Kreise sind übrigens alles Schnitte von einer Ebene mit einem Kegel
https://de.wikipedia.org/wiki/Kegelschnitt
https://de.wikipedia.org/wiki/Kettenlinie_(Mathematik)
Ja, auch die reellen Zahlen sind Vektoren. In der Mathematik wird der Begriff sogar noch deutlich allgemeiner aufgefasst. Da gibt es dann den sogenannten Vektorraum, der bestimmte Bedingungen erfüllen muss. Die genaue Definition kannst du bei Interesse auf Wikipedia nachlesen.
Tatsächlich können auch Matrizen in verschiedene Vektorräume zusammengefasst werden und auch bestimmte Funktionen können einen Vektorraum bilden.