Koordinatengleichung einer Ebene?
Sind in einer Koordinatengleichung einer Ebene; Ax + By + Cz + D = 0 , die Zahlen A, B, C, D sind alle ungleich 0, so kann man die Gleichung umformen zu
x/a + y/b + c/z -1 = 0
a) Welche geometrische Bedeutung haben die Zahlen a, b und c? Begründe deine Antwort.
b) In welchen Situationen ist es nützlich, diese zweite Koordinatengleichung für die Ebene zu benutzen? Sind diese Situationen immer gegeben
2 Antworten
Das nennt man Achsenabschnittsformel. Das wird heute in der ebenen Geometrie schon gar nicht mehr erwähnt.
Nimm ein Beispiel: du findest in der Ebene heraus, dass eine Gerade bei 8 durch die x-Achse und bei 4 durch die y.Achse geht, dann schreibst du als Achsenabschnittsform:
x / 8 + y / 4 = 1 | -x/8
y / 4 = - x/8 + 1 | *4
y = - 4/8 x + 4
y = -1/2 x + 4
Das ist die normale Punktrichtungsform. Und wenn man das einmal in der Schule gemacht hat, kann man sich leicht vorstellen, dass es in drei Dimensionen heißen muss:
x/a + y/b + z/c = 1
Die Einschränkung ist klar: a, b, c ≠ 0
a, b und c sind die Achsenabschnitte.
Z.B. für die x-Achse: Setze y = z = 0, dann ist x/a = 1, also x = a.
Das geht nicht, wenn die Ebene durch den Ursprung geht.
Könntest du mir die trotzdem erklären?