Ebenengleichung ermitteln mit 4 Punkten?
Hallo, ich soll für meine Mathematikhausaufgabe eine Ebenengleichung berechnen (Parameterdarstellung und Koordinatenform). Eigentlich weiß ich auch wie das geht, wenn 3 Punkte gegeben sind.
Jetzt hab ich plötzlich 4 Punkte:
E(400I600I0)
F(500I200I0)
G(600I650I-50)
H(700I250I-50)
Ich weiß, dass ich 3 von diesen Punkten benötige, weil diese ja in diese Hilfsgleichung ax+by+cz=1 eingesetzt und dann mit dem Gaußschen Eliminationsalgorhytmus gelöst werden.
Nur welche Punkte muss/kann ich nehmen? Ist es vielleicht sogar egal???
Viel Dank schonmal :)
Bitte nicht mehr nach Mittwoch antworten!
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Melvissimo/1444746420_nmmslarge.jpg?v=1444746420000)
Es ist in der Tat vollkommen egal. Wenn die 4 Punkte in einer Ebene liegen, so ist diese eindeutig durch jeweils 3 der Punkte definiert, vorausgesetzt dass jeweils 3 Vektoren linear unabhängig sind.
Wenn du durch 3 Punkte die Ebene bestimmt hast, solltest du allerdings den übrig gebliebenen Punkt in die Ebenengleichung einsetzen und überprüfen, ob er auch in der Ebene liegt.
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Du hast ja dann am Ende als Ebenengleichung sowas wie
ax + by + cz = d da stehen (nur dass a, b, c und d konkrete Zahlen sind). Wenn du beispielsweise den Punkt E einsetzen willst, musst du
x = 400, y = 600 und z = 0 einsetzen (wegen E = (400I600I0)).
Dann hast du halt 400a + 600b = d. Wenn die Aussage wahr (z.B. 3 = 3) ist, liegt E in der von F, G und H aufgespannten Ebene. Ist die Aussage falsch (also steht dann z.B. 4 = 7 da), so liegt E nicht in der Ebene.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Vielen Dank! :-)
Aber wie setzte ich den übriggebliebenen Punkt den dann in die Ebenengleichung ein?